عن التانغرام | التاريخ والتانات السبع والأشكال المحدّبة الـ13

ألواح المهارة السبعة

يُسمّى اللغز بالصينية qīqiǎobǎn، أي ألواح المهارة السبعة. وأول ذكر له في الصين يعود إلى نحو عام 1800، وقد طُبعت هناك أقدم كتب التانغرام المعروفة عام 1813. ويُعدّ من أسلافه أحيانًا أطقمُ أثاث يمكن ضمّ قطعها بعضها إلى بعض في أشكال كثيرة، وقد وصفتها كتب صينية من عهد أسرتَي سونغ ومينغ.

هوس في الغرب

وصلت أطقم التانغرام وكتبه إلى أمريكا وأوروبا على متن السفن التجارية بعد عام 1813 بقليل. وفي عامَي 1817 و1818 صار اللغز هوسًا، وصدرت كتب أشكال جديدة في فرنسا وإيطاليا وألمانيا وبريطانيا والنمسا والولايات المتحدة. أما الاسم الإنجليزي tangram فجاء لاحقًا، في القرن الـ19، ولا يُعرف أصل الكلمة.

التاريخ الذي اختلقه سام لويد

في عام 1903 نشر صانع الألغاز الأمريكي سام لويد كتاب The Eighth Book of Tan (كتاب تان الثامن). وزعم الكتاب أن عمر التانغرام 4,000 عام، وأن إلهًا يُدعى تان اخترعه، وأن أشكاله جُمعت في سبعة كتب قديمة تُسمّى كتب تان. لم يكن شيء من ذلك صحيحًا، لكن القصة ظلت تُنقل لعقود.

التانات السبع

اقطع مربعًا على طول أحد قطريه، ثم اقطع أحد النصفين مرة أخرى إلى مثلثين كبيرين. ويعطي النصف الآخر مثلثًا متوسطًا، ومثلثين صغيرين، ومربعًا، ومتوازي أضلاع. وإذا اتخذنا المثلث الصغير وحدةً للمساحة، فمساحة كل مثلث كبير 4 وحدات، ومساحة كلٍّ من المثلث المتوسط والمربع ومتوازي الأضلاع 2، ومساحة المجموعة كلها 16. وكل زاوية فيها 45° أو 90° أو 135°، لذا تتلاءم القطع معًا بخطوات قدرها 45°.

ثلاثة عشر شكلًا محدّبًا

في عام 1942 أثبت فو ترينغ وانغ (Fu Traing Wang) وتشوان-تشيه شيونغ (Chuan-Chih Hsiung) أن التانات السبع يمكن أن تكوّن 13 شكلًا محدّبًا بالضبط، أي أشكالًا بلا انبعاجات ولا ثقوب: مثلثًا واحدًا، وستة رباعيات أضلاع، ومخمّسين، وأربعة مسدّسات. والمربع والمستطيل والمثلث ومتوازي الأضلاع في PictorX أربعة منها.

مفارقات

بعض أزواج الأشكال تبدو متطابقة تقريبًا، ومع ذلك يبدو أن في أحدهما جزءًا زائدًا عن الآخر. ففي أشهر زوج، وهو «الراهبان» لكاتب الألغاز الإنجليزي هنري دودني، لأحد الراهبين قدم وليس للآخر قدم. وكلاهما مصنوع من القطع السبع كلها، فلهما المساحة نفسها: والقدم تعوّضها فروق صغيرة في مواضع أخرى من الشكل لا تكاد العين تلاحظها.

جرّبه في PictorX

افتح لغز التانغرام واختر صورة ظلية: حيوانات أو أشخاصًا أو منزلًا أو مركبًا شراعيًا أو أحد الأشكال المحدّبة. اسحب القطع إليها، وانقر القطعة المختارة لتديرها، واقلب متوازي الأضلاع. يرسم «تلميح» حدود موضع قطعة واحدة، ويعرض «حل» حلًا واحدًا، ويتيح لك «لعب حر» أن ترتّب صورة من ابتكارك وتحفظها.

الأسئلة المتداولة

من أين جاء التانغرام؟

من الصين، حيث يعود أول ذكر له إلى نحو عام 1800. ووصل إلى أوروبا وأمريكا بعد ذلك بقليل، وفي عام 1817 صار هوسًا.

كم عدد أشكال التانغرام؟

لا يوجد عدد ثابت: فكل شكل تستطيع القطع السبع ملأه يُحتسب. ومجموعات القرن الـ19 وحدها تضم آلاف الأشكال، ولا يزال الناس يبتكرون أشكالًا جديدة.

كم شكلًا محدّبًا يمكن أن يكوّنه التانغرام؟

ثلاثة عشر، كما أثبت فو ترينغ وانغ (Fu Traing Wang) وتشوان-تشيه شيونغ (Chuan-Chih Hsiung) عام 1942: مثلث واحد، وستة رباعيات أضلاع، ومخمّسان، وأربعة مسدّسات.

هل يرفع PictorX أي شيء؟

لا. يُرسم اللغز على لوحة رسم في متصفحك. «حفظ» ينزّل ملف PNG، و«تحرير» يفتح تلك الصورة في محرر PictorX.