Il tangram
Il tangram è un quadrato tagliato in sette pezzi, i tan, che si possono accostare per formare migliaia di figure: animali, persone, barche, case e forme geometriche. Le regole stanno in una frase: usa tutti e sette i pezzi, posali in piano, e lasciali toccarsi ma mai sovrapporsi.
Sette tavolette dell’abilità
In cinese il rompicapo si chiama qīqiǎobǎn, le sette tavolette dell’abilità. È documentato per la prima volta in Cina intorno al 1800, e i più antichi libri di tangram conosciuti vi furono stampati nel 1813. Insiemi di mobili che si potevano accostare in molte forme, descritti in libri cinesi delle dinastie Song e Ming, sono talvolta indicati come suoi antenati.
Una mania in Occidente
Set e libri di tangram arrivarono in America e in Europa sulle navi mercantili poco dopo il 1813. Nel 1817 e nel 1818 il rompicapo diventò una mania, e nuovi libri di figure uscirono in Francia, Italia, Germania, Gran Bretagna, Austria e Stati Uniti. Il nome inglese tangram arrivò più tardi, nel XIX secolo, e non si sa da dove venga la parola.
La storia inventata da Sam Loyd
Nel 1903 l’autore americano di rompicapi Sam Loyd pubblicò The Eighth Book of Tan («L’ottavo libro di Tan»). Il libro sosteneva che il tangram avesse 4.000 anni e fosse stato inventato da un dio chiamato Tan, e che le sue figure fossero state raccolte in sette antichi Libri di Tan. Niente di tutto ciò era vero, ma la storia venne ricopiata per decenni.
I sette tan
Taglia un quadrato lungo una diagonale e taglia di nuovo una metà in due triangoli grandi. L’altra metà dà un triangolo medio, due triangoli piccoli, un quadrato e un parallelogramma. Prendendo il triangolo piccolo come unità di area, ogni triangolo grande vale 4 unità, il triangolo medio, il quadrato e il parallelogramma 2 unità ciascuno, e l’intero set 16. Ogni angolo misura 45°, 90° o 135°, quindi i pezzi si incastrano a passi di 45°.
Tredici figure convesse
Nel 1942 Fu Traing Wang e Chuan-Chih Hsiung dimostrarono che con i sette tan si possono formare esattamente 13 figure convesse, cioè figure senza rientranze né buchi: un triangolo, sei quadrilateri, due pentagoni e quattro esagoni. Il quadrato, il rettangolo, il triangolo e il parallelogramma di PictorX sono quattro di queste.
Paradossi
Alcune coppie di figure sembrano quasi uguali, eppure una sembra avere una parte in più dell’altra. Nella coppia più nota, i due monaci dell’autore inglese di rompicapi Henry Dudeney, un monaco ha un piede e l’altro no. Entrambe le figure usano tutti e sette i pezzi, quindi hanno la stessa area: il piede è compensato da piccole differenze altrove nella figura, che l’occhio quasi non nota.
Prova in PictorX
Apri il Tangram e scegli una silhouette: animali, persone, una casa, una barca a vela o una delle figure convesse. Trascina dentro i pezzi, fai clic su un pezzo selezionato per ruotarlo e capovolgi il parallelogramma. Suggerimento traccia il contorno del punto in cui va un pezzo, Risolvi mostra una soluzione, e «Gioco libero» ti permette di comporre un’immagine tutta tua e salvarla.
Domande frequenti
Da dove viene il tangram?
Dalla Cina, dove è documentato per la prima volta intorno al 1800. Arrivò in Europa e in America poco dopo, e nel 1817 diventò una mania.
Quante figure di tangram esistono?
Non c’è un numero fisso: conta qualsiasi forma che i sette pezzi possono riempire. Le sole raccolte del XIX secolo contengono migliaia di figure, e se ne continuano a inventare di nuove.
Quante figure convesse si possono formare con un tangram?
Tredici, come dimostrarono Fu Traing Wang e Chuan-Chih Hsiung nel 1942: un triangolo, sei quadrilateri, due pentagoni e quattro esagoni.
PictorX carica qualcosa?
No. Il tangram è disegnato su una tela nel browser. Salva scarica un PNG, e Modifica apre quell’immagine nell’editor di PictorX.
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