Torre de Hanói
Tres varillas y un cono de discos con el más grande abajo. Mueve toda la torre a la varilla de la derecha. Solo puedes mover un disco cada vez, y un disco más grande nunca puede quedar sobre uno más pequeño. La solución más corta lleva 2ⁿ − 1 movimientos: 1, 3, 7, 15, 31, etcétera. Mueve un disco cada vez sobre un disco más grande o una varilla vacía. Toda la torre debe acabar en la varilla de la derecha. La solución más corta necesita 2ⁿ − 1 movimientos. Arrastra un disco, o haz clic en una varilla y luego en otra.
como funciona
- Abre esta página. Hay cuatro discos apilados en la varilla de salida. Quince movimientos es el mínimo.
- Arrastra el disco de arriba a otra varilla, o haz clic en una varilla y luego en la que quieras. Un disco más grande sobre uno más pequeño se rechaza.
- Pulsa Resolver para ver una solución más corta, o recórrela con Paso. Después guarda un PNG.
Un disco, y nunca uno grande sobre uno pequeño
Un movimiento toma el disco de arriba de una varilla y lo pone en otra varilla, o en una varilla vacía. Es el único tipo de movimiento. El disco que colocas debe ser más pequeño que el disco sobre el que cae. Con estas reglas, los discos de cada varilla siguen ordenados, el más grande abajo.
2ⁿ − 1 movimientos, y ni uno menos
Para trasladar n discos, primero apartas los n − 1 discos que hay encima del más grande, mueves el más grande una vez y luego pasas los n − 1 discos encima de él. Si n − 1 discos llevan T movimientos, n discos llevan 2T + 1. Eso da 2ⁿ − 1: 1, 3, 7, 15, 31. Ocho discos, la torre más alta aquí, llevan 255 movimientos.
El mismo rompecabezas, con un disco menos
Mueve los n − 1 discos de arriba a la varilla auxiliar. Mueve el disco más grande al destino. Mueve los n − 1 discos de la varilla auxiliar al destino. Cada una de esas tareas más pequeñas vuelve a ser el mismo rompecabezas. Paso y Resolver reproducen un camino más corto. Desde una torre perfecta es esta recursión. Desde un tablero desordenado sigue siendo un camino más corto, encontrado buscando entre las posiciones válidas.
Preguntas frecuentes
¿Cuáles son las reglas de la Torre de Hanói?
Mueve un disco cada vez. Toma el disco de arriba de una varilla y ponlo en otra. Nunca pongas un disco más grande sobre uno más pequeño.
¿Cuántos movimientos lleva la solución más corta?
2ⁿ − 1. Un disco es 1 movimiento, dos discos son 3, tres son 7, cuatro son 15 y cinco son 31.
¿Quién inventó la Torre de Hanói?
Édouard Lucas presentó el rompecabezas en 1883. La historia de los sacerdotes que mueven 64 discos de oro es la leyenda que contaba con él.
¿Puedo ver la solución?
Sí. Paso reproduce un movimiento de una solución más corta. Resolver reproduce el resto. «Ver 3 discos» ejecuta la estrategia recursiva clásica desde el principio.
Herramientas relacionadas
Torre de Hanói
La Torre de Hanói: tres varillas, un disco cada vez y nunca uno grande sobre uno pequeño. La solución más corta son 2ⁿ−1 movimientos. Édouard Lucas presentó el rompecabezas en 1883.
Recorrido del caballo
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Ocho reinas
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