O tangram
O tangram é um quadrado cortado em sete peças, os tans, que podem ser combinadas em milhares de figuras: animais, pessoas, barcos, casas e formas geométricas. As regras cabem em uma frase: use todas as sete peças, coloque-as deitadas e deixe que se toquem, mas nunca se sobreponham.
Sete tábuas da habilidade
Em chinês, o quebra-cabeça se chama qīqiǎobǎn, as sete tábuas da habilidade. Ele aparece registrado pela primeira vez na China por volta de 1800, e os livros de tangram mais antigos que se conhecem foram impressos lá em 1813. Conjuntos de móveis que podiam ser combinados em muitas formas, descritos em livros chineses das dinastias Song e Ming, às vezes são apontados como seus antepassados.
Uma febre no Ocidente
Jogos e livros de tangram chegaram à América e à Europa em navios mercantes pouco depois de 1813. Em 1817 e 1818, o quebra-cabeça virou uma febre, e novos livros de figuras foram publicados na França, na Itália, na Alemanha, na Grã-Bretanha, na Áustria e nos Estados Unidos. O nome inglês tangram surgiu mais tarde, no século XIX, e não se sabe de onde vem a palavra.
A história inventada por Sam Loyd
Em 1903, o criador de quebra-cabeças americano Sam Loyd publicou The Eighth Book of Tan (O oitavo livro de Tan). O livro afirmava que o tangram tinha 4.000 anos e havia sido inventado por um deus chamado Tan, e que suas figuras tinham sido reunidas em sete antigos Livros de Tan. Nada disso era verdade, mas a história foi copiada durante décadas.
Os sete tans
Corte um quadrado ao longo de uma diagonal e corte uma das metades de novo em dois triângulos grandes. A outra metade dá um triângulo médio, dois triângulos pequenos, um quadrado e um paralelogramo. Com o triângulo pequeno como unidade de área, cada triângulo grande mede 4 unidades, o triângulo médio, o quadrado e o paralelogramo medem 2 unidades cada, e o conjunto inteiro mede 16. Todos os ângulos medem 45°, 90° ou 135°, então as peças se encaixam em passos de 45°.
Treze formas convexas
Em 1942, Fu Traing Wang e Chuan-Chih Hsiung provaram que os sete tans podem formar exatamente 13 formas convexas, formas sem reentrâncias nem buracos: um triângulo, seis quadriláteros, dois pentágonos e quatro hexágonos. O quadrado, o retângulo, o triângulo e o paralelogramo do PictorX são quatro delas.
Paradoxos
Alguns pares de figuras parecem quase iguais, mas uma parece ter um pedaço a mais que a outra. No par mais conhecido, os dois monges do autor de quebra-cabeças inglês Henry Dudeney, um monge tem um pé e o outro não tem. Os dois usam as sete peças, então os dois têm a mesma área: o pé é compensado por pequenas diferenças em outras partes da figura que o olho mal percebe.
Experimente no PictorX
Abra o Quebra-cabeça Tangram e escolha uma silhueta: animais, pessoas, uma casa, um veleiro ou uma das formas convexas. Arraste as peças para dentro, clique em uma peça selecionada para girá-la e inverta o paralelogramo. Dica contorna o lugar de uma peça, Resolver mostra uma solução, e “Modo livre” permite montar uma imagem sua e salvá-la.
Perguntas frequentes
De onde vem o tangram?
Da China, onde aparece registrado pela primeira vez por volta de 1800. Chegou à Europa e à América pouco depois e, em 1817, virou uma febre.
Quantas figuras de tangram existem?
Não há um número fixo: vale qualquer forma que as sete peças consigam preencher. Só as coleções do século XIX já reúnem milhares de figuras, e as pessoas continuam inventando novas.
Quantas formas convexas um tangram pode formar?
Treze, como Fu Traing Wang e Chuan-Chih Hsiung provaram em 1942: um triângulo, seis quadriláteros, dois pentágonos e quatro hexágonos.
O PictorX envia alguma coisa?
Não. O quebra-cabeça é desenhado numa tela no seu navegador. Salvar baixa um PNG, e Editar abre essa imagem no editor do PictorX.
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