Танграм
Танграм — это квадрат, разрезанный на семь деталей, танов, из которых можно сложить тысячи фигур: животных, людей, лодки, дома и геометрические формы. Правила умещаются в одно предложение: используйте все семь деталей, кладите их плашмя и позволяйте им касаться, но никогда не накладываться друг на друга.
Семь досок мастерства
По-китайски головоломка называется qīqiǎobǎn — «семь досок мастерства». Впервые она упоминается в Китае около 1800 года, а самые старые известные книги о танграме были напечатаны там в 1813 году. Её предками иногда называют наборы мебели, которые можно было сдвигать в разные фигуры; они описаны в китайских книгах времён династий Сун и Мин.
Повальное увлечение на Западе
Наборы и книги танграма попали в Америку и Европу на торговых судах вскоре после 1813 года. В 1817 и 1818 годах головоломка стала повальным увлечением, и новые книги с фигурами вышли во Франции, Италии, Германии, Великобритании, Австрии и Соединённых Штатах. Английское название tangram появилось позже, в XIX веке, и откуда взялось это слово, неизвестно.
Выдуманная история Сэма Лойда
В 1903 году американский составитель головоломок Сэм Лойд выпустил книгу The Eighth Book of Tan («Восьмая книга Тана»). В ней утверждалось, что танграму 4000 лет, что его изобрёл бог по имени Тан и что его фигуры были собраны в семи древних Книгах Тана. Ничто из этого не было правдой, но эту историю десятилетиями переписывали из книги в книгу.
Семь танов
Разрежьте квадрат по одной диагонали и разрежьте одну половину ещё раз на два больших треугольника. Из другой половины получаются средний треугольник, два маленьких треугольника, квадрат и параллелограмм. Если принять маленький треугольник за единицу площади, каждый большой треугольник равен 4 единицам, средний треугольник, квадрат и параллелограмм — по 2 единицы, а весь набор — 16. Каждый угол равен 45°, 90° или 135°, поэтому детали стыкуются друг с другом с шагом 45°.
Тринадцать выпуклых фигур
В 1942 году Fu Traing Wang и Chuan-Chih Hsiung доказали, что из семи танов можно сложить ровно 13 выпуклых фигур, то есть фигур без выемок и дыр: один треугольник, шесть четырёхугольников, два пятиугольника и четыре шестиугольника. Квадрат, прямоугольник, треугольник и параллелограмм в PictorX — четыре из них.
Парадоксы
Некоторые пары фигур выглядят почти одинаково, но у одной будто бы на кусочек больше, чем у другой. В самой известной паре — двух монахах английского автора головоломок Генри Дьюдени — у одного монаха есть ступня, а у другого нет. В обеих фигурах использованы все семь деталей, поэтому площадь у них одинаковая: за ступню расплачиваются мелкие различия в других местах фигуры, которые глаз почти не замечает.
Попробуйте в PictorX
Откройте «Танграм» и выберите силуэт: животных, людей, дом, парусник или одну из выпуклых фигур. Перетащите детали на место, щёлкните выбранную деталь, чтобы повернуть её, и переверните параллелограмм. «Подсказка» обводит контуром место одной детали, «Решить» показывает одно решение, а «Свободная игра» позволяет сложить свою картинку и сохранить её.
Часто задаваемые вопросы
Откуда появился танграм?
Из Китая, где он впервые упоминается около 1800 года. Вскоре после этого он попал в Европу и Америку, а в 1817 году стал повальным увлечением.
Сколько существует фигур танграма?
Определённого числа нет: считается любая фигура, которую можно заполнить семью деталями. Одни только сборники XIX века содержат тысячи фигур, и люди продолжают придумывать новые.
Сколько выпуклых фигур можно сложить из танграма?
Тринадцать, как доказали в 1942 году Fu Traing Wang и Chuan-Chih Hsiung: один треугольник, шесть четырёхугольников, два пятиугольника и четыре шестиугольника.
PictorX что-нибудь загружает?
Нет. Головоломка рисуется на холсте в браузере. Кнопка «Сохранить» скачивает PNG, а кнопка «Редактировать» открывает это изображение в редакторе PictorX.
Сопутствующие инструменты
Танграм
Играйте в браузере в старинную китайскую головоломку танграм. Перетаскивайте, поворачивайте и переворачивайте семь танов, чтобы без наложений заполнить силуэт кошки, лебедя, бегуна, парусника или квадрата. Попросите подсказку или посмотрите решение.
Пятнашки
Играйте в классические пятнашки в браузере: деревянные фишки на поле 3×3, 4×4 или 5×5. Перемешивайте, сдвигайте целые ряды за раз, попробуйте невозможную позицию 14-15 Сэма Лойда или посмотрите, как «Решить» доводит игру до конца.
Пятнашки
История и математика пятнашек: повальное увлечение 1880 года, 14-15 Сэма Лойда, доказательство через чётность того, что половину всех позиций решить нельзя, и как головоломку решает компьютер.
Ханойская башня
Перенесите в браузере башню из дисков между тремя стержнями. По одному диску, никогда больший на меньший. Кратчайшее решение — 2ⁿ − 1 ходов.
Тесселяция
Покройте плоскость правильными и архимедовыми тесселяциями. Настройте масштаб и цвета и деформируйте рёбра в духе Эшера — затем сохраните PNG.
Оптические иллюзии
Играйте в браузере с 13 классическими оптическими иллюзиями, большинство из которых создаются из вашего собственного фото: цвет из серого, остаточное изображение, вращающаяся спираль, скрытая картинка, стена кафе, спираль Фрейзера, дрейфующие колёса и другие. Включите «Раскрыть секрет», чтобы увидеть, как работает каждая.
Готовы попробовать?
Откройте PictorX в своем браузере — установка не требуется, для запуска не требуется кредитная карта.
Играть в танграм