Juego del 15
Quince fichas numeradas y un hueco en un marco de 4×4. Deslízalas hasta volver a ordenarlas, del 1 al 15, con el hueco en la última esquina. Todas las posiciones que crea Barajar tienen solución, pero la mitad de todas las disposiciones no, y la más famosa de ellas es el 14-15 de Sam Loyd. Haz clic en una ficha junto al hueco para deslizarla dentro, o en una ficha más alejada en la fila o columna del hueco para deslizar toda la línea. Vuelve a poner las fichas en orden, con el hueco en la esquina inferior derecha. Barajar las mezcla, y Resolver encuentra un camino y lo reproduce movimiento a movimiento.
como funciona
- Haz clic en una ficha junto al hueco para deslizarla dentro, o en una ficha más alejada en la misma fila o columna para deslizar toda la línea.
- Vuelve a poner las fichas en orden empezando por el 1 en la esquina superior izquierda, con el hueco en la esquina inferior derecha.
- ¿Te has atascado? Pulsa Resolver para ver cómo se completa, o Paso para avanzar de movimiento en movimiento, y luego guarda un PNG.
Cómo se juega
Solo puede moverse una ficha junto al hueco, y se mueve al hueco. Haz clic en una ficha más alejada en la fila o columna del hueco y todas las fichas intermedias se deslizan con ella; las teclas de flecha deslizan la ficha del lado correspondiente del hueco. Movimientos cuenta cada ficha que se mueve, y Deshacer revierte un deslizamiento. Tamaño cambia entre el juego del 8 en 3×3, el juego del 15 y el juego del 24 en 5×5.
La mitad de las posiciones no tiene solución
Saca dos fichas, intercámbialas y el rompecabezas ya no se podrá resolver nunca. Cada deslizamiento intercambia el hueco con una ficha, y el hueco necesita un número par de deslizamientos para volver a su esquina, así que las fichas solo se pueden reordenar mediante un número par de intercambios. Un solo intercambio es impar. De las 20.922.789.888.000 formas de llenar las 16 casillas, se puede llegar exactamente a la mitad. El 14-15 de Loyd empieza en la otra mitad.
Cómo funciona Resolver
Resolver busca un camino de vuelta con A*, guiado por la distancia de cada ficha a su casilla de destino, más dos movimientos extra por cada par de fichas que están en su propia fila o columna en el orden equivocado. En el tablero de 3×3 encuentra la solución más corta, que nunca pasa de 31 movimientos. En tableros más grandes se conforma con una solución corta encontrada al momento en lugar de la más corta, que puede requerir una búsqueda larga: las posiciones de 4×4 más difíciles necesitan 80 movimientos.
Preguntas frecuentes
¿Se puede resolver siempre el juego del 15?
Solo la mitad de todas las disposiciones. En el tablero de 4×4, una posición tiene solución cuando el número de pares de fichas en el orden equivocado, más la fila del hueco contada desde abajo, es impar. Barajar solo crea posiciones con solución.
¿Qué es el rompecabezas 14-15 de Sam Loyd?
El orden resuelto con el 14 y el 15 intercambiados. Loyd habló de un premio de 1.000 dólares por resolverlo, pero ninguna secuencia de deslizamientos puede hacerlo: un solo intercambio es una reordenación impar, y los deslizamientos solo producen reordenaciones pares.
¿Cuántos movimientos lleva una solución?
Las posiciones más difíciles del juego del 15 necesitan 80 movimientos, y una al azar unos 50 en el mejor de los casos. El juego del 8 nunca necesita más de 31. Resolver encuentra la solución más corta en 3×3, y una corta, no siempre la más corta, en tableros más grandes.
¿Por qué un clic a veces mueve varias fichas?
Hacer clic en una ficha de la fila o columna del hueco desliza esa ficha y todas las que hay entre ella y el hueco, como las empujarías en un rompecabezas de verdad. Movimientos cuenta cada ficha que se ha movido.
¿Esto sube algo?
No. El rompecabezas se dibuja en un lienzo en tu navegador. Guardar descarga un PNG. Editar abre esa imagen en el editor de PictorX.
Herramientas relacionadas
El juego del 15
La historia y las matemáticas del juego del 15: la fiebre de 1880, el 14-15 de Sam Loyd, la prueba de paridad de que la mitad de las posiciones no tiene solución, y cómo lo resuelve un ordenador.
Torre de Hanói
Mueve una torre de discos entre tres varillas en tu navegador. Un disco cada vez, nunca uno grande sobre uno pequeño. La solución más corta son 2ⁿ − 1 movimientos.
Recorrido del caballo
Haz saltar un caballo de ajedrez a cada casilla del tablero exactamente una vez. Juega tú mismo con las pistas de Warnsdorff, o mira cómo Resolver termina un recorrido abierto o cerrado. Guarda el trazado como PNG.
Ocho reinas
Coloca ocho reinas en un tablero de ajedrez de modo que ninguna ataque a otra. Pruébalo tú mismo, mira cómo la búsqueda con vuelta atrás encuentra una solución paso a paso y recorre las 92 soluciones.
Hormiga de Langton
Ejecuta la hormiga de Langton en tu navegador. Observa la simetría, el caos y la autopista de 104 pasos, y luego prueba reglas de varios colores, varias hormigas, una cuadrícula hexagonal y turmitas.
¿Listo para probarlo?
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