De tangram
De tangram is een vierkant dat in zeven stukken is gesneden, de tans, waarmee je duizenden figuren kunt leggen: dieren, mensen, boten, huizen en meetkundige vormen. De regels passen in één zin: gebruik alle zeven stukken, leg ze plat, en laat ze elkaar raken maar nooit overlappen.
Zeven plankjes van vernuft
In het Chinees heet de puzzel qīqiǎobǎn, de zeven plankjes van vernuft. Hij wordt rond 1800 voor het eerst vermeld in China, en de oudste bekende tangramboeken werden daar in 1813 gedrukt. Meubelsets die tegen elkaar geschoven konden worden tot allerlei vormen, beschreven in Chinese boeken uit de Song- en de Mingdynastie, worden soms als zijn voorlopers genoemd.
Een rage in het Westen
Tangramsets en -boeken bereikten Amerika en Europa kort na 1813 met handelsschepen. In 1817 en 1818 werd de puzzel een rage, en er verschenen nieuwe figurenboeken in Frankrijk, Italië, Duitsland, Groot-Brittannië, Oostenrijk en de Verenigde Staten. De Engelse naam tangram kwam later, in de 19e eeuw, en waar het woord vandaan komt, is niet bekend.
Sam Loyds verzonnen geschiedenis
In 1903 publiceerde de Amerikaanse puzzelmaker Sam Loyd The Eighth Book of Tan (Het achtste boek van Tan). Daarin stond dat de tangram 4.000 jaar oud was en was uitgevonden door een god die Tan heette, en dat de figuren waren verzameld in zeven oude Boeken van Tan. Niets daarvan was waar, maar het verhaal werd tientallen jaren lang overgenomen.
De zeven tans
Snijd een vierkant langs een van de diagonalen door en snijd één helft nog eens in twee grote driehoeken. De andere helft levert een middelgrote driehoek, twee kleine driehoeken, een vierkant en een parallellogram op. Met de kleine driehoek als eenheid van oppervlakte is elke grote driehoek 4 eenheden, zijn de middelgrote driehoek, het vierkant en het parallellogram elk 2 eenheden, en is de hele set 16. Elke hoek is 45°, 90° of 135°, dus de stukken passen in stappen van 45° op elkaar.
Dertien convexe vormen
In 1942 bewezen Fu Traing Wang en Chuan-Chih Hsiung dat je met de zeven tans precies 13 convexe vormen kunt maken, vormen zonder deuken of gaten: één driehoek, zes vierhoeken, twee vijfhoeken en vier zeshoeken. Het vierkant, de rechthoek, de driehoek en het parallellogram in PictorX zijn er vier van.
Paradoxen
Sommige paren figuren lijken bijna hetzelfde, maar toch lijkt de ene een stukje meer te hebben dan de andere. In het bekendste paar, de twee monniken van de Engelse puzzelschrijver Henry Dudeney, heeft de ene monnik een voet en de andere niet. Beide gebruiken alle zeven stukken, dus beide hebben dezelfde oppervlakte: de voet wordt gecompenseerd door kleine verschillen elders in de figuur, die het oog nauwelijks opvallen.
Probeer het in PictorX
Open de tangrampuzzel en kies een silhouet: dieren, mensen, een huis, een zeilboot of een van de convexe vormen. Sleep de stukken erin, klik op een gekozen stuk om het te draaien, en spiegel het parallellogram. Hint omlijnt waar één stuk hoort, Oplossen toont één oplossing, en met ‘Vrij spel’ leg je een eigen figuur en sla je die op.
Veelgestelde vragen
Waar komt de tangram vandaan?
Uit China, waar hij rond 1800 voor het eerst wordt vermeld. Kort daarna bereikte hij Europa en Amerika, en in 1817 werd hij een rage.
Hoeveel tangramfiguren zijn er?
Er is geen vast aantal: elke vorm die de zeven stukken kunnen vullen, telt. Alleen al de verzamelingen uit de 19e eeuw bevatten duizenden figuren, en er worden steeds nieuwe bedacht.
Hoeveel convexe vormen kun je met een tangram maken?
Dertien, zoals Fu Traing Wang en Chuan-Chih Hsiung in 1942 bewezen: één driehoek, zes vierhoeken, twee vijfhoeken en vier zeshoeken.
Uploadt PictorX iets?
Nee. De puzzel wordt op een canvas in je browser getekend. Opslaan downloadt een PNG, en Bewerken opent dat beeld in de PictorX-editor.
Gerelateerde gereedschappen
Tangrampuzzel
Speel de oude Chinese tangrampuzzel in je browser. Sleep, draai en spiegel de zeven tans om een kat, een zwaan, een hardloper, een zeilboot of het vierkant te leggen, zonder overlap. Vraag om een hint, of kijk naar de oplossing.
15-puzzel
Speel de klassieke 15-puzzel, de schuifpuzzel met houten blokjes, in je browser op 3×3, 4×4 of 5×5. Schud, schuif hele rijen in één keer, probeer Sam Loyds onmogelijke 14-15, of kijk hoe Oplossen hem afmaakt.
De 15-puzzel
De geschiedenis en wiskunde van de 15-puzzel: de rage van 1880, Sam Loyds 14-15, het pariteitsbewijs dat de helft van alle stellingen onoplosbaar is, en hoe een computer hem oplost.
Torens van Hanoi
Verplaats in je browser een toren van schijven over drie pinnen. Eén schijf tegelijk, nooit een grotere op een kleinere. De kortste oplossing is 2ⁿ − 1 zetten.
Tessellatie
Bedek het vlak met reguliere en Archimedische tessellaties. Stel schaal en kleuren in en vervorm randen à la Escher — sla daarna een PNG op.
Optische illusies
Speel in je browser met 13 klassieke optische illusies, de meeste gemaakt van je eigen foto: kleur uit grijs, een nabeeld, een draaiende spiraal, een verborgen beeld, de caféwand, de Fraser-spiraal, driftende wielen en meer. Vink Toon de truc aan om te zien hoe elke illusie werkt.
Klaar om het te proberen?
Open PictorX in uw browser - geen installatie, geen creditcard vereist om te starten.
Speel de tangrampuzzel