Tangram
Tangram to kwadrat podzielony na siedem elementów, tzw. tanów, z których można ułożyć tysiące figur: zwierzęta, ludzi, łodzie, domy i kształty geometryczne. Zasady mieszczą się w jednym zdaniu: użyj wszystkich siedmiu elementów, połóż je płasko i pozwól im się stykać, ale nigdy na siebie nie nachodzić.
Siedem desek zręczności
Po chińsku układanka nazywa się qīqiǎobǎn, czyli siedem desek zręczności. Pierwsze wzmianki o niej pochodzą z Chin z około 1800 roku, a najstarsze znane książki z tangramami wydrukowano tam w 1813 roku. Za jej przodków uważa się czasem zestawy mebli, które można było zsuwać w wiele kształtów, opisane w chińskich księgach z czasów dynastii Song i Ming.
Szał na Zachodzie
Zestawy i książki z tangramami dotarły na statkach handlowych do Ameryki i Europy wkrótce po 1813 roku. W latach 1817 i 1818 układanka wywołała szał, a nowe książki z figurami ukazały się we Francji, we Włoszech, w Niemczech, w Wielkiej Brytanii, w Austrii i w Stanach Zjednoczonych. Angielska nazwa tangram pojawiła się później, w XIX wieku, a pochodzenie tego słowa nie jest znane.
Zmyślona historia Sama Loyda
W 1903 roku amerykański twórca łamigłówek Sam Loyd opublikował The Eighth Book of Tan (Ósma księga Tana). Twierdził w niej, że tangram ma 4000 lat, że wynalazł go bóg o imieniu Tan i że jego figury zebrano w siedmiu starożytnych Księgach Tana. Nic z tego nie było prawdą, ale tę opowieść powtarzano przez dziesięciolecia.
Siedem tanów
Przetnij kwadrat wzdłuż jednej przekątnej, a jedną połowę przetnij jeszcze raz na dwa duże trójkąty. Z drugiej połowy powstają średni trójkąt, dwa małe trójkąty, kwadrat i równoległobok. Jeśli przyjąć mały trójkąt za jednostkę pola, każdy duży trójkąt ma 4 jednostki, średni trójkąt, kwadrat i równoległobok mają po 2 jednostki, a cały zestaw ma 16. Każdy kąt wynosi 45°, 90° lub 135°, więc elementy pasują do siebie co 45°.
Trzynaście kształtów wypukłych
W 1942 roku Fu Traing Wang i Chuan-Chih Hsiung udowodnili, że z siedmiu tanów można ułożyć dokładnie 13 kształtów wypukłych, czyli kształtów bez wcięć i dziur: jeden trójkąt, sześć czworokątów, dwa pięciokąty i cztery sześciokąty. Kwadrat, prostokąt, trójkąt i równoległobok w PictorX to cztery z nich.
Paradoksy
Niektóre pary figur wyglądają prawie tak samo, a jednak jedna zdaje się mieć o kawałek więcej niż druga. W najbardziej znanej parze, dwóch mnichach angielskiego autora łamigłówek Henry’ego Dudeneya, jeden mnich ma stopę, a drugi nie. Obie figury składają się ze wszystkich siedmiu elementów, więc mają to samo pole: stopa jest okupiona drobnymi różnicami w innych miejscach figury, których oko prawie nie zauważa.
Wypróbuj w PictorX
Otwórz układankę tangram i wybierz sylwetkę: zwierzęta, ludzi, dom, żaglówkę albo jeden z kształtów wypukłych. Przeciągnij elementy na sylwetkę, kliknij wybrany element, aby go obrócić, i odwróć równoległobok. Podpowiedź zaznacza konturem miejsce jednego elementu, Rozwiąż pokazuje jedno rozwiązanie, a Swobodne układanie pozwala ułożyć własny obrazek i go zapisać.
Często zadawane pytania
Skąd pochodzi tangram?
Z Chin, gdzie pierwsze wzmianki o nim pochodzą z około 1800 roku. Wkrótce potem dotarł do Europy i Ameryki, a w 1817 roku wywołał szał.
Ile jest figur tangramu?
Nie ma określonej liczby: liczy się każdy kształt, który da się wypełnić siedmioma elementami. Same zbiory z XIX wieku zawierają tysiące figur, a ludzie wciąż wymyślają nowe.
Ile kształtów wypukłych można ułożyć z tangramu?
Trzynaście, jak udowodnili w 1942 roku Fu Traing Wang i Chuan-Chih Hsiung: jeden trójkąt, sześć czworokątów, dwa pięciokąty i cztery sześciokąty.
Czy PictorX coś wysyła?
Nie. Układanka jest rysowana na płótnie w przeglądarce. Zapisz pobiera PNG, a Edytuj otwiera ten obraz w edytorze PictorX.
Powiązane narzędzia
Tangram
Zagraj w przeglądarce w starą chińską układankę tangram. Przeciągaj, obracaj i odwracaj siedem tanów, aby bez nakładania się wypełnić sylwetkę kota, łabędzia, biegacza, żaglówki albo kwadratu. Poproś o podpowiedź albo obejrzyj rozwiązanie.
Piętnastka
Zagraj w przeglądarce w klasyczną piętnastkę z drewnianymi klockami na planszy 3×3, 4×4 lub 5×5. Wymieszaj, przesuwaj całe rzędy naraz, spróbuj niemożliwej układanki 14-15 Sama Loyda albo obejrzyj, jak Rozwiąż kończy grę.
Piętnastka
Historia i matematyka piętnastki: szał z 1880 roku, 14-15 Sama Loyda, dowód z parzystości, że połowy wszystkich pozycji nie da się rozwiązać, i to, jak rozwiązuje ją komputer.
Wieże Hanoi
Przenieś w przeglądarce wieżę z krążków między trzema prętami. Po jednym krążku, nigdy większy na mniejszy. Najkrótsze rozwiązanie to 2ⁿ − 1 ruchów.
Tessellacja
Pokryj płaszczyznę parkietażami regularnymi i archimedesowymi. Ustaw skalę i kolory oraz wypacz krawędzie w stylu Eschera — potem zapisz PNG.
Złudzenia optyczne
Baw się w przeglądarce 13 klasycznymi złudzeniami optycznymi, w większości z Twojego własnego zdjęcia: kolor z szarości, powidok, wirująca spirala, ukryty obraz, ściana kawiarni, spirala Frasera, dryfujące koła i więcej. Zaznacz Pokaż sztuczkę, aby zobaczyć, jak działa każde z nich.
Chcesz wypróbować?
Otwórz PictorX w swojej przeglądarce — do uruchomienia nie jest wymagana żadna instalacja ani karta kredytowa.
Zagraj w tangram