टैनग्राम
टैनग्राम एक वर्ग है जिसे सात टुकड़ों में काटा गया है। इन टुकड़ों को टैन कहते हैं, और इन्हें जोड़कर हज़ारों आकृतियाँ बनाई जा सकती हैं: जानवर, लोग, नावें, घर और ज्यामितीय आकृतियाँ। नियम एक ही वाक्य में आ जाते हैं: सातों टुकड़ों का उपयोग करें, उन्हें सपाट रखें, और उन्हें एक-दूसरे को छूने दें, पर कभी एक-दूसरे पर चढ़ने न दें।
कौशल की सात तख़्तियाँ
चीनी भाषा में इस पहेली को qīqiǎobǎn कहते हैं, यानी कौशल की सात तख़्तियाँ। चीन में इसका पहला उल्लेख 1800 के आसपास मिलता है, और टैनग्राम की सबसे पुरानी ज्ञात पुस्तकें वहीं 1813 में छपी थीं। फ़र्नीचर के ऐसे सेट, जिन्हें सटाकर कई आकृतियाँ बनाई जा सकती थीं और जिनका वर्णन सोंग और मिंग राजवंशों की चीनी पुस्तकों में मिलता है, कभी-कभी इसके पूर्वज बताए जाते हैं।
पश्चिम में दीवानगी
टैनग्राम के सेट और पुस्तकें 1813 के कुछ ही समय बाद व्यापारी जहाज़ों से अमेरिका और यूरोप पहुँचीं। 1817 और 1818 में यह पहेली एक दीवानगी बन गई, और फ़्रांस, इटली, जर्मनी, ब्रिटेन, ऑस्ट्रिया और संयुक्त राज्य अमेरिका में आकृतियों की नई पुस्तकें छपीं। अंग्रेज़ी नाम टैनग्राम (tangram) बाद में, 19वीं सदी में आया, और यह शब्द कहाँ से आया, यह ज्ञात नहीं है।
सैम लॉयड का गढ़ा हुआ इतिहास
1903 में अमेरिकी पहेली निर्माता सैम लॉयड ने The Eighth Book of Tan (टैन की आठवीं पुस्तक) प्रकाशित की। इसमें दावा किया गया कि टैनग्राम 4,000 साल पुराना है और इसका आविष्कार टैन नाम के एक देवता ने किया था, और इसकी आकृतियाँ टैन की सात प्राचीन पुस्तकों में संकलित की गई थीं। इसमें से कुछ भी सच नहीं था, लेकिन यह कहानी दशकों तक दोहराई जाती रही।
सात टैन
एक वर्ग को उसके एक विकर्ण के साथ काटें, और एक आधे को फिर से दो बड़े त्रिभुजों में काटें। दूसरे आधे से एक मझोला त्रिभुज, दो छोटे त्रिभुज, एक वर्ग और एक समांतर चतुर्भुज बनते हैं। छोटे त्रिभुज को क्षेत्रफल की एक इकाई मानें, तो हर बड़ा त्रिभुज 4 इकाई का है, मझोला त्रिभुज, वर्ग और समांतर चतुर्भुज 2-2 इकाई के हैं, और पूरा सेट 16 इकाई का है। हर कोण 45°, 90° या 135° का है, इसलिए टुकड़े 45° के चरणों में आपस में बैठते हैं।
तेरह उत्तल आकृतियाँ
1942 में फ़ू ट्रेंग वांग (Fu Traing Wang) और चुआन-चिह श्योंग (Chuan-Chih Hsiung) ने साबित किया कि सात टैन से ठीक 13 उत्तल आकृतियाँ बन सकती हैं, यानी ऐसी आकृतियाँ जिनमें न कोई धँसाव हो न कोई छेद: एक त्रिभुज, छह चतुर्भुज, दो पंचभुज और चार षट्भुज। PictorX में ‘वर्ग’, ‘आयत’, ‘तिकोण’ और ‘समांतर चतुर्भुज’ इनमें से चार हैं।
विरोधाभास
आकृतियों के कुछ जोड़े लगभग एक जैसे दिखते हैं, फिर भी एक में दूसरे से एक हिस्सा ज़्यादा लगता है। सबसे प्रसिद्ध जोड़े में, जो अंग्रेज़ पहेली लेखक हेनरी ड्यूडेनी के दो भिक्षु हैं, एक भिक्षु का पैर है और दूसरे का नहीं। दोनों में सातों टुकड़े लगे हैं, इसलिए दोनों का क्षेत्रफल बराबर है: पैर की भरपाई आकृति में कहीं और के छोटे-छोटे अंतरों से होती है, जिन पर आँख का ध्यान मुश्किल से जाता है।
PictorX में आज़माएँ
टैनग्राम पहेली खोलें और एक सिल्हूट चुनें: जानवर, लोग, एक घर, एक पाल वाली नाव, या उत्तल आकृतियों में से कोई एक। टुकड़ों को अंदर खींचें, चुने हुए टुकड़े को घुमाने के लिए उस पर क्लिक करें, और समांतर चतुर्भुज को पलटें। ‘संकेत’ उस जगह की रूपरेखा दिखाता है जहाँ एक टुकड़ा जाता है, ‘हल करें’ एक हल दिखाता है, और ‘मुक्त खेल’ में आप अपनी ख़ुद की तस्वीर बनाकर उसे सहेज सकते हैं।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
टैनग्राम कहाँ से आया?
चीन से, जहाँ इसका पहला उल्लेख 1800 के आसपास मिलता है। इसके कुछ ही समय बाद यह यूरोप और अमेरिका पहुँच गया, और 1817 में एक दीवानगी बन गया।
टैनग्राम की कितनी आकृतियाँ हैं?
इनकी कोई तय संख्या नहीं है: जो भी आकृति सातों टुकड़ों से भरी जा सकती है, वह गिनी जाती है। अकेले 19वीं सदी के संग्रहों में हज़ारों आकृतियाँ हैं, और लोग नई-नई आकृतियाँ बनाते रहते हैं।
टैनग्राम से कितनी उत्तल आकृतियाँ बन सकती हैं?
तेरह, जैसा कि फ़ू ट्रेंग वांग (Fu Traing Wang) और चुआन-चिह श्योंग (Chuan-Chih Hsiung) ने 1942 में साबित किया: एक त्रिभुज, छह चतुर्भुज, दो पंचभुज और चार षट्भुज।
क्या PictorX कुछ अपलोड करता है?
नहीं। पहेली आपके ब्राउज़र के कैनवास पर बनती है। ‘सहेजें’ से PNG डाउनलोड होता है, और ‘संपादित करें’ से वह चित्र PictorX संपादक में खुलता है।
संबंधित टूल
टैनग्राम पहेली
पुरानी चीनी टैनग्राम पहेली अपने ब्राउज़र में खेलें। सातों टैन को खींचें, घुमाएँ और पलटें, ताकि वे बिना एक-दूसरे पर चढ़े किसी बिल्ली, हंस, धावक, पाल वाली नाव या वर्ग को भर दें। संकेत माँगें, या हल होते देखें।
15 पहेली
क्लासिक 15 स्लाइडिंग पहेली अपने ब्राउज़र में 3×3, 4×4 या 5×5 लकड़ी की टाइलों पर खेलें। ‘शफ़ल’ करें, पूरी पंक्तियाँ एक साथ खिसकाएँ, सैम लॉयड का असंभव 14-15 आज़माएँ, या ‘हल करें’ को इसे पूरा करते देखें।
15 पहेली
15 स्लाइडिंग पहेली का इतिहास और गणित: 1880 की दीवानगी, सैम लॉयड का 14-15, समता का वह प्रमाण कि सभी स्थितियों में से आधी हल नहीं हो सकतीं, और कंप्यूटर इसे कैसे हल करता है।
हनोई की मीनार
अपने ब्राउज़र में डिस्कों की मीनार को तीन खूँटियों पर ले जाएँ। एक बार में एक डिस्क, बड़ी डिस्क कभी छोटी पर नहीं। सबसे छोटा हल 2ⁿ − 1 चालों का है।
टेसेलेशन
नियमित व आर्किमिडीज़ टेसेलेशन से समतल ढकें। स्केल व रंग समायोजित करें और एस्चर-शैली में किनारे मोड़ें — फिर PNG सहेजें।
दृष्टि-भ्रम
अपने ब्राउज़र में 13 क्लासिक दृष्टि-भ्रमों के साथ खेलें, ज़्यादातर आपकी अपनी फ़ोटो से बने: धूसर से रंग, पश्च-प्रतिबिंब, घूमता सर्पिल, छिपी तस्वीर, कैफ़े दीवार, फ़्रेज़र सर्पिल, बहते पहिए और भी बहुत कुछ। हर भ्रम कैसे काम करता है, यह देखने के लिए राज़ खोलें चालू करें।
आज़माने के लिए तैयार?
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टैनग्राम पहेली खेलें