ニュートンのゆりかごについて | 運動量、エネルギー、衝突

同じ球の列

ニュートンのゆりかごは枠と、同じ長さの糸に吊った同じ金属球の列です。静止時、球はちょうど触れ合います。どの球も同じ振り子です。同じ質量、同じ長さ、同じ揺れです。

見えること

片方の端の球を持ち上げて放します。落ちて次の球に当たります。エネルギーと運動量は、ほとんど動かない間の球を通り抜けます。反対の端の球だけが、ほぼ同じ速さで上がります。 2個持ち上げれば、2個が反対側へ振り出します。3個なら3個です。出ていく数は届いた数と同じです。

運動量の保存

運動量は質量かける速度です。閉じた系では合計は変わりません。衝突はごく短く、糸が引く暇がないので、その瞬間の球は閉じた系です。一方から届いた運動量は反対側から出ていきます。残りの揺れでは糸が横に引きます。球だけの水平方向の運動量は一定ではありません。その差は枠が持ちます。

エネルギーの保存

運動エネルギーは動きのエネルギーです。位置エネルギーは高さのエネルギーです。持ち上げた球は位置エネルギーを持っています。落ちるとそれが運動エネルギーになります。衝突が運動エネルギーを渡し、反対の端の球は動きが再び高さになるまで上がります。それから戻って落ち、ゆりかごは繰り返します。

弾性衝突

弾性衝突は運動エネルギーを動きのまま保ちます。熱や鋼のへこみに使われる分はごくわずかです。だから出ていく球は入ってきた球とほぼ同じ速さです。運動量だけでは別の分け方もできます。1個が2倍の速さで離れたり、全部がそろって前へずれたりもします。それらの分け方は運動エネルギーを無駄にします。弾性のある衝突は両方の法則を守る分け方で、ゆりかごが見せるのもそれです。同じ個数の球が、同じ速さで、反対側に出ます。

やがて止まる理由

ゆりかごは完全な弾性ではなく、真空の中にもありません。空気抵抗が毎回の揺れを引きます。衝突のたびにも少しのエネルギーが音と金属のごく小さな圧縮になります。揺れは短くなり、球が止まってぶら下がるまで続きます。

PictorX で試す

ニュートンのゆりかごを開くと、球が1個すでに持ち上がっています。どちらかの端をドラッグして高さを選ぶか、球数と持ち上げを設定します。球数は3から7です。摩擦は空気、反発は衝突の弾性です。表示は両端の速さ、それから高さ、運動、その合計です。PNG を保存するか、画像を PictorX のエディターで開きます。

よくある質問

なぜ反対の端の球だけが動くのですか？

球の質量は等しく、衝突はほぼ弾性的です。運動量とエネルギーの両方を守る結果は一つだけです。入ってきた球が止まり、反対の端の球が同じ速さで離れることです。間の球はその乱れを渡し、その場に残ります。

なぜ2個の球が2個を送り出すのですか？

2個の球が一つの速さで一緒に届きます。その速さで離れる2個は運動量もエネルギーも守ります。2倍の速さで1個だけ離れると、運動量は残ってエネルギーは捨てられます。

運動量はずっと保存されますか？

衝突の瞬間は保存されます。一回の揺れのあいだ糸は引くので、球の水平方向の運動量は変わり、枠がその差を引き受けます。空気と衝突を除いて一定なのはエネルギーです。

ニュートンのゆりかごはなぜ止まるのですか？

空気が毎回の揺れを遅くし、衝突のたびにも少しのエネルギーが音と熱になります。摩擦がゼロで反発が完全に弾性なら、シミュレーションのゆりかごは揺れ続けます。

関連ツール

試してみますか？

ブラウザで PictorX を開きます。インストール不要、始めるのにクレジットカードも不要です。

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