Le pendule de Newton | Quantité de mouvement, énergie et choc

Une rangée de billes identiques

Un pendule de Newton est un cadre et une rangée de billes de métal identiques, sur des fils de même longueur. Au repos, les billes se touchent à peine. Chaque bille est le même pendule : même masse, même longueur, même balancement.

Ce que vous voyez

Vous soulevez une bille à une extrémité et vous lâchez. Elle tombe et frappe la bille suivante. L’énergie et la quantité de mouvement traversent les billes du milieu, qui bougent à peine. Seule la bille de l’autre bout remonte, à presque la même vitesse. Deux levées, deux repartent de l’autre côté. Trois levées, trois repartent. Le nombre qui part est celui qui est arrivé.

Conservation de la quantité de mouvement

La quantité de mouvement est la masse fois la vitesse. Dans un système fermé, le total ne change pas. Le choc est si bref que les fils n’ont pas le temps de tirer : à cet instant les billes forment un système fermé. La quantité qui arrive d’un côté repart de l’autre. Le reste du balancement, les fils tirent bien de côté. La quantité de mouvement horizontale des billes seules n’est plus constante. Le cadre tient la différence.

Conservation de l’énergie

L’énergie cinétique est l’énergie du mouvement. L’énergie potentielle est l’énergie de la hauteur. Une bille levée tient de l’énergie potentielle. En tombant, elle devient cinétique. Le choc transmet cette énergie cinétique, et la bille du bout monte jusqu’à ce que le mouvement redevienne de la hauteur. Puis elle retombe, et le pendule recommence.

Un choc élastique

Un choc élastique garde l’énergie cinétique comme mouvement. Très peu part en chaleur ou en une bosse dans l’acier. C’est pourquoi la bille qui part est presque aussi vite que celle qui arrive. La quantité de mouvement seule permettrait d’autres partages. Une bille pourrait partir deux fois plus vite, ou toutes pourraient avancer ensemble. Ces partages gaspillent l’énergie cinétique. Le choc élastique est le partage qui tient les deux lois, et c’est celui que montre le pendule : le même nombre de billes, à la même vitesse, de l’autre côté.

Pourquoi il finit par s’arrêter

Le pendule n’est pas parfaitement élastique, et il n’est pas dans le vide. L’air freine chaque balancement. Chaque choc dépense encore un peu d’énergie en son et en une infime compression du métal. Les balancements raccourcissent jusqu’à ce que les billes pendent immobiles.

L’essayer dans PictorX

Ouvrez le pendule de Newton : une bille est déjà levée. Faites glisser une extrémité pour choisir la hauteur, ou réglez Billes et Levée. Billes va de 3 à 7. Frottement, c’est l’air, et Rebond, c’est l’élasticité du choc. L’affichage montre la vitesse à chaque bout, puis la hauteur, le mouvement et leur somme. Enregistrez un PNG, ou ouvrez l’image dans l’éditeur PictorX.

Questions fréquemment posées

Pourquoi seule la bille du bout bouge-t-elle ?

Les billes ont la même masse et le choc est presque élastique. Le seul résultat qui garde la quantité de mouvement et l’énergie, c’est la bille entrante qui s’arrête et celle du bout qui part à la même vitesse. Celles du milieu transmettent la perturbation et restent en place.

Pourquoi deux billes en envoient-elles deux ?

Deux billes arrivent ensemble à une vitesse. Deux billes qui partent à cette vitesse gardent la quantité de mouvement et l’énergie. Une bille deux fois plus vite garderait la quantité de mouvement et jetterait l’énergie.

La quantité de mouvement est-elle conservée tout le temps ?

Pendant le choc, oui. Sur un balancement entier les fils tirent, donc la quantité de mouvement horizontale des billes change et le cadre prend la différence. Ce qui reste constant, à part l’air et le choc, c’est l’énergie.

Pourquoi le pendule de Newton s’arrête-t-il ?

L’air freine chaque balancement, et chaque choc perd un peu d’énergie en son et en chaleur. Avec un frottement nul et un rebond parfaitement élastique, le pendule simulé continue.