عن مهد نيوتن | الزخم والطاقة والطقطقة

صف من الكرات المتطابقة

مهد نيوتن إطار وصف من كرات معدنية متطابقة على خيوط متساوية الطول. في السكون تكاد الكرات تتلامس. كل كرة هي البندول نفسه: الكتلة نفسها، والطول نفسه، والأرجحة نفسها.

ما تراه

ترفع كرة عند أحد الطرفين وتتركها. تسقط وتضرب الكرة التالية. تنتقل الطاقة والزخم عبر الكرات الوسطى التي لا تكاد تتحرك. ولا تتأرجح إلى الأعلى إلا الكرة في الطرف الآخر، بالسرعة نفسها تقريبًا. ارفع اثنتين فتخرج اثنتان من الجهة الأخرى. ارفع ثلاثًا فتخرج ثلاث. العدد الذي يغادر هو العدد الذي وصل.

حفظ الزخم

الزخم هو الكتلة مضروبة في السرعة. في نظام مغلق لا يتغير المجموع. الطقطقة وجيزة جدًا فلا تجد الخيوط وقتًا للشد، لذا تكون الكرات في تلك اللحظة نظامًا مغلقًا. الزخم الذي يصل من جهة يغادر من الأخرى. في بقية الأرجحة تشد الخيوط جانبيًا. والزخم الأفقي للكرات وحدها لا يكون ثابتًا حينئذ. يمسك الإطار بالفرق.

حفظ الطاقة

الطاقة الحركية هي طاقة الحركة. والطاقة الكامنة هي طاقة الارتفاع. الكرة المرفوعة تحمل طاقة كامنة. حين تسقط تصبح حركية. تمرّر الطقطقة الطاقة الحركية، وتصعد الكرة البعيدة إلى أن تعود الحركة ارتفاعًا. ثم تسقط عائدة، ويكرر المهد.

تصادم مرن

التصادم المرن يُبقي الطاقة الحركية حركة. يُنفق القليل جدًا على الحرارة أو على انبعاج الفولاذ. لذلك تكون الكرة المغادرة بسرعة الكرة القادمة تقريبًا. الزخم وحده يسمح بتقسيمات أخرى. قد تغادر كرة واحدة بضعف السرعة، أو تزحف كل الكرات إلى الأمام معًا. تلك التقسيمات تهدر الطاقة الحركية. الطقطقة المرنة هي التقسيم الذي يُبقي القانونين، وهو ما يُظهره المهد: العدد نفسه من الكرات، بالسرعة نفسها، في الجهة الأخرى.

لماذا يتوقف في النهاية

المهد ليس مرنًا تمامًا، وليس في فراغ. تسحب مقاومة الهواء كل أرجحة. وكل طقطقة تنفق قليلًا إضافيًا من الطاقة صوتًا وانضغاطًا ضئيلًا للمعدن. تقصر الأرجحات إلى أن تتدلى الكرات ساكنة.

جرّبه في PictorX

افتح مهد نيوتن وكرة مرفوعة مسبقًا. اسحب أحد الطرفين لاختيار الارتفاع، أو اضبط الكرات والرفع. الكرات من 3 إلى 7. الاحتكاك هو الهواء، والارتداد هو مدى مرونة الطقطقة. تُظهر القراءة السرعة عند كل طرف، ثم الارتفاع والحركة ومجموعهما. احفظ PNG، أو افتح الصورة في محرر PictorX.

الأسئلة المتداولة

لماذا تتحرك الكرة البعيدة وحدها؟

للكرات كتلة متساوية والطقطقة شبه مرنة. النتيجة الوحيدة التي تحفظ الزخم والطاقة معًا هي أن تتوقف الكرة القادمة وتغادر البعيدة بالسرعة نفسها. الكرات الوسطى تمرّر ذلك الاضطراب وتبقى في مكانها.

لماذا ترسل كرتان كرتين إلى الخارج؟

تصل كرتان معًا بسرعة واحدة. كرتان تغادران بتلك السرعة تحفظان الزخم والطاقة. كرة واحدة تغادر بضعف السرعة تحفظ الزخم وتطرح الطاقة.

هل يُحفظ الزخم طوال الوقت؟

أثناء الطقطقة، نعم. وعلى مدى أرجحة كاملة تشد الخيوط، فيتغير الزخم الأفقي للكرات ويأخذ الإطار الفرق. ما يبقى ثابتًا، بمعزل عن الهواء والطقطقة، هو الطاقة.

لماذا يتوقف مهد نيوتن؟

يبطئ الهواء كل أرجحة، وكل طقطقة تفقد قليلًا من الطاقة صوتًا وحرارة. ومع احتكاك صفري وارتداد مرن تمامًا يستمر المهد المحاكى في التأرجح.