Il pendolo di Newton | Quantità di moto, energia e il clic

Una fila di sfere identiche

Un pendolo di Newton è un telaio e una fila di sfere di metallo identiche, su fili della stessa lunghezza. A riposo le sfere si toccano appena. Ogni sfera è lo stesso pendolo: stessa massa, stessa lunghezza, stessa oscillazione.

Quello che vedi

Sollevi una sfera a un’estremità e lasci. Cade e colpisce la sfera successiva. Energia e quantità di moto attraversano le sfere in mezzo, che si muovono appena. Solo la sfera all’altro capo sale, quasi alla stessa velocità. Due sollevate, due escono dall’altra parte. Tre sollevate, tre escono. Il numero che parte è quello arrivato.

Conservazione della quantità di moto

La quantità di moto è massa per velocità. In un sistema chiuso il totale non cambia. Il clic è così breve che i fili non hanno tempo di tirare: in quell’istante le sfere sono un sistema chiuso. La quantità che arriva da un lato esce dall’altro. Nel resto dell’oscillazione i fili tirano di lato. La quantità di moto orizzontale delle sole sfere non è allora costante. Il telaio tiene la differenza.

Conservazione dell’energia

L’energia cinetica è l’energia del moto. L’energia potenziale è l’energia dell’altezza. Una sfera sollevata tiene energia potenziale. Cadendo, quella diventa cinetica. Il clic passa l’energia cinetica, e la sfera lontana sale finché il moto è di nuovo altezza. Poi ricade, e il pendolo ripete.

Un urto elastico

Un urto elastico tiene l’energia cinetica come moto. Pochissima va in calore o in un’ammaccatura dell’acciaio. Per questo la sfera che esce è quasi veloce come quella che entra. La sola quantità di moto permetterebbe altre spartizioni. Una sfera potrebbe partire a velocità doppia, o tutte potrebbero avanzare insieme. Quelle spartizioni sprecano energia cinetica. Il clic elastico è la spartizione che tiene entrambe le leggi, ed è quella che mostra il pendolo: lo stesso numero di sfere, alla stessa velocità, dall’altra parte.

Perché alla fine si ferma

Il pendolo non è perfettamente elastico e non è nel vuoto. L’aria frena ogni oscillazione. Ogni clic spende ancora un po’ di energia come suono e come una minuscola compressione del metallo. Le oscillazioni si accorciano finché le sfere restano ferme.

Provalo in PictorX

Apri il pendolo di Newton: una sfera è già sollevata. Trascina un’estremità per scegliere l’altezza, oppure imposta Sfere e Sollevate. Sfere va da 3 a 7. Attrito è l’aria, Rimbalzo è quanto è elastico il clic. La lettura mostra la velocità a ogni capo, poi altezza, moto e la loro somma. Salva un PNG, oppure apri l’immagine nell’editor di PictorX.

Domande frequenti

Perché si muove solo la sfera lontana?

Le sfere hanno massa uguale e il clic è quasi elastico. L’unico esito che conserva quantità di moto ed energia è la sfera in arrivo che si ferma e quella lontana che parte alla stessa velocità. Quelle in mezzo passano il disturbo e restano ferme.

Perché due sfere ne mandano fuori due?

Due sfere arrivano insieme a una velocità. Due sfere che partono a quella velocità conservano quantità di moto ed energia. Una sfera a velocità doppia terrebbe la quantità di moto e butterebbe via l’energia.

La quantità di moto si conserva sempre?

Durante il clic, sì. Su un’oscillazione intera i fili tirano, quindi la quantità di moto orizzontale delle sfere cambia e il telaio assorbe la differenza. A restare costante, a parte l’aria e il clic, è l’energia.

Perché il pendolo di Newton si ferma?

L’aria rallenta ogni oscillazione, e ogni clic perde un po’ di energia in suono e calore. Con attrito a zero e un rimbalzo perfettamente elastico, il pendolo simulato continua.