О колыбели Ньютона | Импульс, энергия и щелчок

Ряд одинаковых шаров

Колыбель Ньютона — это рама и ряд одинаковых металлических шаров на нитях равной длины. В покое шары едва касаются. Каждый шар — тот же маятник: та же масса, та же длина, тот же размах.

Что вы видите

Вы поднимаете шар на одном конце и отпускаете. Он падает и бьёт следующий. Энергия и импульс проходят через средние шары, которые почти не двигаются. Вверх уходит только шар на другом конце, почти с той же скоростью. Два подняли — два вылетают с другой стороны. Три подняли — три вылетают. Сколько ушло, столько и пришло.

Сохранение импульса

Импульс — это масса, умноженная на скорость. В замкнутой системе сумма не меняется. Щелчок так краток, что нити не успевают потянуть, и в это мгновение шары — замкнутая система. Импульс, пришедший с одной стороны, уходит с другой. В остальной части размаха нити тянут вбок. Горизонтальный импульс одних только шаров тогда не постоянен. Разницу держит рама.

Сохранение энергии

Кинетическая энергия — это энергия движения. Потенциальная — энергия высоты. Поднятый шар хранит потенциальную энергию. В падении она становится кинетической. Щелчок передаёт кинетическую энергию дальше, и дальний шар поднимается, пока движение снова не станет высотой. Потом он падает обратно, и колыбель повторяет.

Упругий удар

Упругий удар сохраняет кинетическую энергию как движение. Совсем немного уходит в тепло или в вмятину на стали. Поэтому уходящий шар почти так же быстр, как прилетевший. Один импульс допускал бы другие дележи. Один шар мог бы уйти с удвоенной скоростью, или все могли бы вместе поползти вперёд. Такие дележи тратят кинетическую энергию впустую. Упругий щелчок — это дележ, который держит оба закона, и именно его показывает колыбель: столько же шаров, с той же скоростью, на другой стороне.

Почему она в конце концов останавливается

Колыбель не идеально упруга и не висит в вакууме. Сопротивление воздуха тормозит каждый размах. Каждый щелчок тратит ещё немного энергии на звук и на крошечное сжатие металла. Размахи становятся короче, пока шары не повиснут неподвижно.

Попробуйте в PictorX

Откройте колыбель Ньютона: один шар уже поднят. Потяните любой конец, чтобы выбрать высоту, или задайте Шары и Подъём. Шары — от 3 до 7. Трение — это воздух, Отскок — насколько упруг щелчок. Показания дают скорость на каждом конце, затем высоту, движение и их сумму. Сохраните PNG или откройте картинку в редакторе PictorX.

Часто задаваемые вопросы

Почему движется только дальний шар?

Массы шаров равны, и щелчок почти упругий. Единственный исход, который сохраняет и импульс, и энергию: прилетевший шар останавливается, а дальний уходит с той же скоростью. Средние проводят возмущение и остаются на месте.

Почему два шара посылают два?

Два шара приходят вместе с одной скоростью. Два шара, уходящие с этой скоростью, сохраняют и импульс, и энергию. Один шар с удвоенной скоростью сохранил бы импульс и выбросил энергию.

Импульс сохраняется всё время?

Во время щелчка — да. За полный размах нити тянут, поэтому горизонтальный импульс шаров меняется, и рама принимает разницу. Постоянной, если не считать воздух и щелчок, остаётся энергия.

Почему колыбель Ньютона останавливается?

Сопротивление воздуха тормозит каждый размах, и каждый щелчок теряет немного энергии на звук и тепло. При нулевом трении и идеально упругом отскоке смоделированная колыбель продолжает качаться.