न्यूटन के पालने के बारे में | संवेग, ऊर्जा और खटका

एक जैसी गेंदों की पंक्ति

न्यूटन का पालना एक फ्रेम है और समान लंबाई की डोरियों पर लटकी एक जैसी धातु की गेंदों की पंक्ति। विश्राम में गेंदें बस छूती हैं। हर गेंद वही लोलक है: वही द्रव्यमान, वही लंबाई, वही झूल।

आप क्या देखते हैं

आप एक सिरे की गेंद उठाकर छोड़ते हैं। वह गिरती है और अगली गेंद से टकराती है। ऊर्जा और संवेग बीच की उन गेंदों से गुजरते हैं जो मुश्किल से हिलती हैं। केवल दूसरे सिरे की गेंद ऊपर झूलती है, लगभग उसी चाल से। दो उठाएँ तो दो दूसरी ओर झूलती हैं। तीन उठाएँ तो तीन झूलती हैं। जितनी आईं, उतनी ही निकलती हैं।

संवेग का संरक्षण

संवेग द्रव्यमान गुणा वेग है। बंद तंत्र में कुल नहीं बदलता। खटका इतना छोटा है कि डोरियों के पास खींचने का समय नहीं होता, इसलिए उस क्षण गेंदें एक बंद तंत्र हैं। एक ओर जो संवेग आता है, वह दूसरी ओर चला जाता है। बाकी झूल में डोरियाँ बगल की ओर खींचती हैं। तब केवल गेंदों का क्षैतिज संवेग स्थिर नहीं रहता। फ्रेम वह अंतर थामे रहता है।

ऊर्जा का संरक्षण

गतिज ऊर्जा गति की ऊर्जा है। स्थितिज ऊर्जा ऊँचाई की ऊर्जा है। उठी हुई गेंद स्थितिज ऊर्जा रखती है। गिरते हुए वह गतिज बन जाती है। खटका गतिज ऊर्जा आगे देता है, और दूर की गेंद तब तक चढ़ती है जब तक गति फिर ऊँचाई न बन जाए। फिर वह वापस गिरती है, और पालना दोहराता है।

एक प्रत्यास्थ टक्कर

प्रत्यास्थ टक्कर गतिज ऊर्जा को गति के रूप में रखती है। बहुत कम ऊष्मा या इस्पात में एक दाँत पर खर्च होती है। इसलिए निकलने वाली गेंद आने वाली जितनी तेज़ लगभग होती है। केवल संवेग अन्य बँटवारे भी होने देता। एक गेंद दोगुनी चाल से निकल सकती, या हर गेंद साथ-साथ आगे रेंग सकती। वे बँटवारे गतिज ऊर्जा बरबाद करते हैं। प्रत्यास्थ खटका वही बँटवारा है जो दोनों नियम बचाता है, और पालना वही दिखाता है: उतनी ही गेंदें, उसी चाल से, दूसरी ओर।

यह अंत में क्यों रुक जाता है

पालना पूर्णतः प्रत्यास्थ नहीं है, और वह निर्वात में नहीं है। हवा का प्रतिरोध हर झूल को खींचता है। हर खटका थोड़ी और ऊर्जा ध्वनि तथा धातु के सूक्ष्म संपीडन के रूप में खर्च करता है। झूल छोटे होते जाते हैं, जब तक गेंदें स्थिर लटक न जाएँ।

PictorX में आज़माएँ

न्यूटन का पालना खोलें और एक गेंद पहले से उठी होती है। ऊँचाई चुनने के लिए कोई सिरा खींचें, या गेंदें और उठाव सेट करें। गेंदें 3 से 7 तक चलती हैं। घर्षण हवा है, और उछाल यह है कि खटका कितना प्रत्यास्थ है। पाठ्यांक हर सिरे की चाल दिखाता है, फिर ऊँचाई, गति और उनका योग। PNG सहेजें, या चित्र को PictorX संपादक में खोलें।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

केवल दूर वाली गेंद ही क्यों हिलती है?

गेंदों का द्रव्यमान समान है और खटका लगभग प्रत्यास्थ है। संवेग और ऊर्जा दोनों को बचाने वाला एकमात्र परिणाम यह है कि आने वाली गेंद रुके और दूर वाली उसी चाल से निकले। बीच की गेंदें उस विक्षोभ को पार कराती हैं और अपनी जगह रहती हैं।

दो गेंदें दो को बाहर क्यों भेजती हैं?

दो गेंदें एक चाल से साथ आती हैं। उस चाल से निकलती दो गेंदें संवेग और ऊर्जा दोनों बचाती हैं। दोगुनी चाल से निकलती एक गेंद संवेग रखती और ऊर्जा फेंक देती।

क्या संवेग पूरे समय संरक्षित रहता है?

खटके के दौरान, हाँ। पूरे झूल में डोरियाँ खींचती हैं, इसलिए गेंदों का क्षैतिज संवेग बदलता है और फ्रेम अंतर ले लेता है। हवा और खटके को छोड़कर जो स्थिर रहता है, वह ऊर्जा है।

न्यूटन का पालना क्यों रुक जाता है?

हवा हर झूल को धीमा करती है, और हर खटका थोड़ी ऊर्जा ध्वनि और ऊष्मा के रूप में खोता है। घर्षण शून्य और उछाल पूर्णतः प्रत्यास्थ हो तो सिम्युलेटेड पालना झूलता रहता है।