Acerca de los círculos de multiplicar | Las tablas en un círculo

Números alrededor de un borde

Coloca n puntos en un círculo. El punto 0 está arriba y los números avanzan en el sentido de las agujas del reloj: 0, 1, 2, hasta n − 1. Elige un factor m. En el dibujo de productos, una línea recta va de cada punto k al punto (k × m) mod n. El resto de dividir entre n es el punto donde termina la línea. En un círculo de 10, 7 × 2 = 14, y 14 entre 10 deja resto 4, así que la línea va de 7 a 4. Sumar n al factor no cambia ninguna línea. 12× sobre 10 puntos es el mismo dibujo que 2×, porque 12 y 2 dejan el mismo resto.

La tabla de multiplicar

El dibujo de clase recorre los múltiplos en orden en lugar de unir cada producto. Empieza en 0, sigue sumando m y une esos puntos. En 10 puntos, el recorrido de 2× es 0–2–4–6–8–0, un pentágono. El de 4× es 0–4–8–2–6–0, una estrella de cinco puntas. El de 3× pasa por todos los puntos. El de 1× da una vuelta al borde y el de 0× se queda en 0. «Todos los ciclos» dibuja los bucles que no pasan por 0. En 10 puntos, la tabla del 2 tiene un segundo pentágono, por los impares. Es el círculo que se usa en las clases Waldorf y en otra aritmética manipulativa, en papel, en la pizarra o con lana.

La cardioide

Mantén la regla de los productos y añade puntos. Con un par de cientos, las líneas 2× se apiñan contra una cardioide, una curva con una cúspide, el corazón en lo alto del círculo. Las líneas 3× se apiñan contra una nefroide, que tiene dos cúspides. Un factor entero m abraza una curva con m − 1 cúspides. Las líneas 5× tienen cuatro. Cada línea es recta. La curva es solo el borde que las líneas no cruzan. Desliza el factor y el número de cúspides cambia a la vista. El factor 1× no dibuja nada, porque cada punto cae sobre sí mismo. El factor 0× envía cada línea al punto 0.

Papel, tiza y clavos

Es la figura que la gente dibuja a mano. Papel es un lápiz de color sobre una hoja cálida. Tiza es una pizarra verde y una línea polvorienta. Madera es un anillo de clavos con lana tendida de clavo a clavo, el geoplano circular. Diez o doce puntos sirven para leer una tabla, y los números pueden ir justo fuera del borde. Cien puntos o más son para la curva. Los clavos desaparecen cuando quedarían unos encima de otros, y las líneas sostienen la imagen.

Explóralo en PictorX

Abre Círculos de multiplicar y la cardioide ya está dibujada: 200 puntos, por 2, sobre papel. «Tabla del 2», «Estrella 4×» y «Tabla del 3» son los dibujos de diez puntos, con los números visibles. «12 puntos, ×5» es la estrella sobre la esfera de un reloj. «Nefroide» es la curva 3×. «Hilo sobre madera» usa 60 clavos y lana. «Barrido de tiza» hace avanzar el factor sobre una pizarra verde. Pulsa reproducir y el factor avanza. «Anterior» y «Siguiente» saltan una tabla entera cada vez. Haz clic en un punto y el indicador muestra el producto y el resto. Guarda un PNG o abre el lienzo en el editor de PictorX. La espiral de Ulam y la aguja de Buffon son otras dos piezas de matemáticas que puedes ver en movimiento.

Preguntas frecuentes

¿Qué es un círculo de multiplicar?

Puntos numerados alrededor de un círculo y un dibujo de la multiplicación por un factor. Productos une cada punto k con (k × m) mod n. Tabla de multiplicar une los múltiplos en orden: 0, m, 2m, 3m, etc.

¿Por qué multiplicar por 2 parece un corazón?

Con unos cientos de puntos, las líneas rectas de los productos por 2 se apoyan en una cardioide, una curva con una cúspide. Por 3 se apoyan en una nefroide, que tiene dos cúspides. Un factor entero m da m − 1 cúspides.

¿Por qué la tabla del 4 es una estrella?

En el modo Tabla de multiplicar sobre 10 puntos, sumar 4 en cada paso visita 0, 4, 8, 2, 6 y vuelve a 0. Esas cinco cuerdas forman un pentagrama. La tabla del 2 en el mismo círculo es el pentágono 0–2–4–6–8.

¿Qué significa mod n?

El resto de dividir entre n, el número de puntos. En 10 puntos, 7 × 2 = 14 y 14 mod 10 es 4, así que la línea termina en el punto 4.

¿Dónde se usan los círculos de multiplicar?

Las clases Waldorf y otras clases manipulativas dibujan así las tablas de multiplicar, en papel, en la pizarra o con hilo sobre una tabla de clavos. La figura de muchos puntos es una imagen de la multiplicación modular.