Tentang lingkaran perkalian | Tabel perkalian pada lingkaran

Angka di sekeliling tepi

Letakkan n titik pada lingkaran. Titik 0 berada di atas, dan angka berjalan searah jarum jam: 0, 1, 2, hingga n − 1. Pilih pengali m. Dalam gambar hasil kali, garis lurus berjalan dari setiap titik k ke titik (k × m) mod n. Sisa setelah dibagi n adalah titik tempat garis berakhir. Pada lingkaran 10, 7 × 2 = 14, dan 14 dibagi 10 bersisa 4, jadi garis berjalan dari 7 ke 4. Menambahkan n ke pengali tidak mengubah garis apa pun. 12× pada 10 titik adalah gambar yang sama dengan 2×, karena 12 dan 2 menyisakan sisa yang sama.

Tabel perkalian

Gambar di kelas menelusuri kelipatan secara berurutan alih-alih menghubungkan setiap hasil kali. Mulai dari 0, terus tambahkan m, lalu hubungkan titik-titik itu. Pada 10 titik, perjalanan 2× adalah 0–2–4–6–8–0, sebuah segi lima. Perjalanan 4× adalah 0–4–8–2–6–0, bintang bersudut lima. Perjalanan 3× mengunjungi setiap titik. Perjalanan 1× mengelilingi tepi sekali, dan perjalanan 0× tetap di 0. "Semua siklus" menggambar putaran yang tidak melewati 0. Pada 10 titik, tabel 2× memiliki segi lima kedua yang melewati bilangan ganjil. Inilah lingkaran yang dipakai dalam pelajaran Waldorf dan aritmetika praktik lainnya, di kertas, di papan tulis, atau dengan benang wol.

Kardioid

Pertahankan aturan hasil kali dan tambahkan titik. Pada sekitar dua ratus, garis 2× berdesakan pada kardioid, kurva dengan satu titik puncak, hati di bagian atas lingkaran. Garis 3× berdesakan pada nefroid, yang memiliki dua titik puncak. Pengali bulat m memeluk kurva dengan m − 1 titik puncak. Garis 5× memiliki empat. Setiap garis lurus. Kurva hanyalah tepi yang tidak dilewati garis. Geser pengali dan jumlah titik puncak berubah di depan mata. Pengali 1× tidak menggambar apa pun, karena setiap titik jatuh pada dirinya sendiri. Pengali 0× mengirim setiap garis ke titik 0.

Kertas, kapur, dan paku

Inilah figur yang digambar orang dengan tangan. Kertas adalah pensil warna di atas lembar hangat. Kapur adalah papan hijau dan garis berdebu. Kayu adalah cincin paku dengan benang wol ditarik dari paku ke paku, papan geo bundar. Sepuluh atau dua belas titik untuk membaca tabel, dan angkanya bisa berada tepat di luar tepi. Seratus titik atau lebih untuk kurvanya. Paku menghilang begitu akan saling bertumpuk, dan garis-garislah yang membentuk gambar.

Jelajahi di PictorX

Buka Lingkaran perkalian dan kardioid sudah tergambar: 200 titik, kali 2, di atas kertas. "Tabel 2×", "Bintang 4×", dan "Tabel 3×" adalah gambar sepuluh titik dengan angka ditampilkan. "12 titik, ×5" adalah bintang di muka jam. "Nefroid" adalah kurva 3×. "Benang di kayu" memakai 60 paku dan benang wol. "Sapuan kapur" memutar pengali maju di papan hijau. Tekan putar dan pengalinya berjalan. "Sebelumnya" dan "Berikutnya" melompat satu tabel penuh setiap kali. Klik sebuah titik dan tampilan menunjukkan hasil kali dan sisanya. Simpan PNG, atau buka kanvas di editor PictorX. Spiral Ulam dan jarum Buffon adalah dua bagian matematika lain yang bisa Anda tonton.

Frequently asked questions

Apa itu lingkaran perkalian?

Titik-titik bernomor di sekeliling lingkaran, dan gambar perkalian dengan satu pengali. Hasil kali menghubungkan setiap titik k ke (k × m) mod n. Tabel perkalian menghubungkan kelipatan secara berurutan: 0, m, 2m, 3m, dan seterusnya.

Mengapa kali 2 tampak seperti hati?

Dengan beberapa ratus titik, garis lurus hasil kali 2× merapat pada kardioid, kurva dengan satu titik puncak. Kali 3 merapat pada nefroid, yang memiliki dua titik puncak. Pengali bulat m menghasilkan m − 1 titik puncak.

Mengapa tabel 4× berbentuk bintang?

Dalam mode Tabel perkalian pada 10 titik, menambahkan 4 setiap langkah mengunjungi 0, 4, 8, 2, 6, lalu kembali ke 0. Kelima tali busur itu membentuk pentagram. Tabel 2× pada lingkaran yang sama adalah segi lima 0–2–4–6–8.

Apa arti mod n?

Sisa setelah dibagi n, yaitu jumlah titik. Pada 10 titik, 7 × 2 = 14 dan 14 mod 10 adalah 4, jadi garis berakhir di titik 4.

Di mana lingkaran perkalian digunakan?

Pelajaran Waldorf dan pelajaran praktik lainnya menggambar tabel perkalian dengan cara ini, di kertas, di papan tulis, atau dengan benang di papan paku. Figur dengan banyak titik adalah gambaran perkalian modular.