Çarpım çemberleri hakkında | Çember üzerinde çarpım tablosu

Kenar boyunca sayılar

Bir çembere n nokta yerleştirin. 0 noktası tepededir ve sayılar saat yönünde ilerler: 0, 1, 2, n − 1’e kadar. Bir m çarpanı seçin. Çarpımlar çiziminde her k noktasından (k × m) mod n noktasına düz bir çizgi gider. n’ye bölümden kalan, çizginin bittiği noktadır. 10 noktalı bir çemberde 7 × 2 = 14 ve 14’ün 10’a bölümünden kalan 4’tür, yani çizgi 7’den 4’e gider. Çarpana n eklemek hiçbir çizgiyi değiştirmez. 10 noktada 12×, 2× ile aynı çizimdir, çünkü 12 ve 2 aynı kalanı verir.

Çarpım tablosu

Sınıftaki çizim, her çarpımı birleştirmek yerine katları sırayla dolaşır. 0’dan başlayın, m eklemeye devam edin ve bu noktaları birleştirin. 10 noktada 2× yolu 0–2–4–6–8–0’dır, bir beşgen. 4× yolu 0–4–8–2–6–0’dır, beş köşeli bir yıldız. 3× yolu her noktaya uğrar. 1× yolu kenarı bir kez dolaşır, 0× yolu ise 0’da kalır. “Tüm döngüler”, 0’dan geçmeyen halkaları çizer. 10 noktada 2× tablosunun tek sayılardan geçen ikinci bir beşgeni vardır. Bu, Waldorf derslerinde ve diğer uygulamalı aritmetikte kâğıtta, kara tahtada ya da iple kullanılan çemberdir.

Kardiyoid

Çarpım kuralını koruyun ve nokta ekleyin. Birkaç yüz noktada 2× çizgileri tek sivri uçlu bir eğri olan kardiyoide, çemberin tepesindeki kalbe yığılır. 3× çizgileri iki sivri uçlu bir nefroide yığılır. Tam sayı bir m çarpanı, m − 1 sivri uçlu bir eğriyi sarar. 5× çizgilerinin dört ucu vardır. Her çizgi düzdür. Eğri yalnızca çizgilerin geçmediği kenardır. Çarpanı kaydırın, sivri uç sayısı gözünüzün önünde değişir. 1× çarpanı hiçbir şey çizmez, çünkü her nokta kendi üzerine düşer. 0× çarpanı her çizgiyi 0 noktasına gönderir.

Kâğıt, tebeşir ve çiviler

Bu, insanların elle çizdiği figürdür. Kâğıt, sıcak bir sayfa üzerinde renkli kalemdir. Tebeşir, yeşil bir tahta ve tozlu bir çizgidir. Ahşap, çividen çiviye ip gerilmiş bir çivi halkası, yuvarlak geometri tahtasıdır. On ya da on iki nokta bir tabloyu okumak içindir ve sayılar kenarın hemen dışında durabilir. Yüz nokta veya daha fazlası eğri içindir. Çiviler üst üste binecek hâle gelince kaybolur ve resmi çizgiler taşır.

PictorX’te keşfedin

Çarpım çemberleri uygulamasını açın; kardiyoid zaten çizilmiştir: 200 nokta, çarpı 2, kâğıt üzerinde. “2× tablosu”, “4× yıldızı” ve “3× tablosu” sayıları görünen on noktalı çizimlerdir. “12 nokta, ×5” bir saat kadranındaki yıldızdır. “Nefroid” 3× eğrisidir. “Ahşapta ip” 60 çivi ve ip kullanır. “Tebeşir taraması” çarpanı yeşil bir tahtada ileri oynatır. Oynat’a basın, çarpan ilerlesin. “Geri” ve “İleri” her seferinde bütün bir tablo atlar. Bir noktaya tıklayın, gösterge çarpımı ve kalanı verir. PNG olarak kaydedin ya da tuvali PictorX düzenleyicisinde açın. Ulam sarmalı ve Buffon iğnesi, izleyebileceğiniz iki matematik parçası daha.

Sık sorulan sorular

Çarpım çemberi nedir?

Bir çemberin çevresinde numaralandırılmış noktalar ve tek bir çarpanla çarpmanın çizimi. Çarpımlar her k noktasını (k × m) mod n’ye bağlar. Çarpım tablosu katları sırayla birleştirir: 0, m, 2m, 3m ve böyle devam eder.

2 ile çarpım neden kalbe benzer?

Birkaç yüz noktayla, 2× çarpımlarının düz çizgileri tek sivri uçlu bir eğri olan kardiyoide yaslanır. 3 ile çarpım iki sivri ucu olan bir nefroide yaslanır. Tam sayı bir m çarpanı m − 1 sivri uç verir.

4× tablosu neden bir yıldızdır?

10 noktada Çarpım tablosu modunda her adımda 4 eklemek 0, 4, 8, 2, 6 noktalarına uğrayıp 0’a döner. Bu beş kiriş bir pentagramdır. Aynı çemberdeki 2× tablosu 0–2–4–6–8 beşgenidir.

mod n ne demek?

n’ye, yani nokta sayısına bölümden kalan. 10 noktada 7 × 2 = 14 ve 14 mod 10 = 4’tür, yani çizgi 4 numaralı noktada biter.

Çarpım çemberleri nerede kullanılır?

Waldorf ve diğer uygulamalı derslerde çarpım tabloları böyle çizilir: kâğıtta, kara tahtada ya da çivili bir tahtada iple. Çok noktalı figür, modüler çarpmanın bir resmidir.