Despre cercurile de înmulțire | Tabla înmulțirii pe un cerc

Numere pe o margine

Așază n puncte pe un cerc. Punctul 0 este sus, iar numerele merg în sensul acelor de ceasornic: 0, 1, 2, până la n − 1. Alege un factor m. În desenul produselor, o linie dreaptă merge de la fiecare punct k la punctul (k × m) mod n. Restul împărțirii la n este punctul unde se termină linia. Pe un cerc de 10, 7 × 2 = 14, iar 14 împărțit la 10 dă restul 4, deci linia merge de la 7 la 4. Adunarea lui n la factor nu schimbă nicio linie. 12× pe 10 puncte este același desen ca 2×, pentru că 12 și 2 dau același rest.

Tabla înmulțirii

Desenul de la clasă parcurge multiplii în ordine în loc să unească fiecare produs. Începe de la 0, adună mereu m, apoi unește acele puncte. Pe 10 puncte, traseul lui 2× este 0–2–4–6–8–0, un pentagon. Traseul lui 4× este 0–4–8–2–6–0, o stea cu cinci colțuri. Traseul lui 3× trece prin fiecare punct. Traseul lui 1× face o dată ocolul marginii, iar cel al lui 0× rămâne la 0. „Toate ciclurile” desenează buclele care nu trec prin 0. Pe 10 puncte, tabla lui 2 are un al doilea pentagon, prin numerele impare. Acesta este cercul folosit în lecțiile Waldorf și în altă aritmetică practică, pe hârtie, pe tablă sau cu fir de lână.

Cardioida

Păstrează regula produselor și adaugă puncte. La câteva sute, liniile 2× se înghesuie lângă o cardioidă, o curbă cu un vârf, inima din partea de sus a cercului. Liniile 3× se înghesuie lângă o nefroidă, care are două vârfuri. Un factor întreg m îmbrățișează o curbă cu m − 1 vârfuri. Liniile 5× au patru. Fiecare linie este dreaptă. Curba este doar marginea pe care liniile nu o traversează. Glisează factorul și numărul de vârfuri se schimbă sub ochii tăi. Factorul 1× nu desenează nimic, pentru că fiecare punct cade pe el însuși. Factorul 0× trimite fiecare linie la punctul 0.

Hârtie, cretă și cuie

Este figura pe care oamenii o desenează de mână. Hârtie este un creion colorat pe o foaie caldă. Cretă este o tablă verde și o linie prăfuită. Lemn este un inel de cuie cu fir de lână tras din cui în cui, geoplanul rotund. Zece sau douăsprezece puncte sunt pentru citirea unei table, iar numerele pot sta chiar în afara marginii. O sută de puncte sau mai multe sunt pentru curbă. Cuiele dispar când ar ajunge unul peste altul, iar liniile poartă imaginea.

Explorează-l în PictorX

Deschide Cercuri de înmulțire și cardioida este deja desenată: 200 de puncte, ori 2, pe hârtie. „Tabla lui 2”, „Stea 4×” și „Tabla lui 3” sunt desenele cu zece puncte, cu numerele afișate. „12 puncte, ×5” este steaua pe un cadran de ceas. „Nefroidă” este curba 3×. „Fir pe lemn” folosește 60 de cuie și fir de lână. „Trecere cu cretă” derulează factorul înainte pe o tablă verde. Apasă redare și factorul merge. „Anterior” și „Următorul” sar câte o tablă întreagă. Fă clic pe un punct și afișajul arată produsul și restul. Salvează un PNG sau deschide pânza în editorul PictorX. Spirala lui Ulam și acul lui Buffon sunt alte două bucăți de matematică de urmărit.

Întrebări frecvente

Ce este un cerc de înmulțire?

Puncte numerotate în jurul unui cerc și un desen al înmulțirii cu un factor. Produse unește fiecare punct k cu (k × m) mod n. Tabla înmulțirii unește multiplii în ordine: 0, m, 2m, 3m și așa mai departe.

De ce arată ori 2 ca o inimă?

Cu câteva sute de puncte, liniile drepte ale produselor cu 2 se sprijină pe o cardioidă, o curbă cu un vârf. Ori 3 se sprijină pe o nefroidă, care are două vârfuri. Un factor întreg m dă m − 1 vârfuri.

De ce tabla lui 4 este o stea?

În modul Tabla înmulțirii pe 10 puncte, adunând 4 la fiecare pas se trece prin 0, 4, 8, 2, 6 și înapoi la 0. Aceste cinci coarde formează o pentagramă. Tabla lui 2 pe același cerc este pentagonul 0–2–4–6–8.

Ce înseamnă mod n?

Restul împărțirii la n, numărul de puncte. Pe 10 puncte, 7 × 2 = 14, iar 14 mod 10 este 4, deci linia se termină în punctul 4.

Unde se folosesc cercurile de înmulțire?

Lecțiile Waldorf și alte lecții practice desenează astfel tabla înmulțirii, pe hârtie, pe tablă sau cu sfoară pe o placă cu cuie. Figura cu multe puncte este o imagine a înmulțirii modulare.