O kołach mnożenia | Tabliczka mnożenia na okręgu

Liczby na obwodzie

Umieść n punktów na okręgu. Punkt 0 jest na górze, a liczby biegną zgodnie z ruchem wskazówek zegara: 0, 1, 2, aż do n − 1. Wybierz mnożnik m. Na rysunku iloczynów prosta linia biegnie od każdego punktu k do punktu (k × m) mod n. Reszta z dzielenia przez n to punkt, w którym linia się kończy. Na okręgu z 10 punktami 7 × 2 = 14, a 14 podzielone przez 10 daje resztę 4, więc linia biegnie od 7 do 4. Dodanie n do mnożnika nie zmienia żadnej linii. 12× na 10 punktach to ten sam rysunek co 2×, bo 12 i 2 dają tę samą resztę.

Tabliczka mnożenia

Szkolny rysunek przechodzi przez wielokrotności po kolei, zamiast łączyć każdy iloczyn. Zacznij od 0, dodawaj m i połącz te punkty. Na 10 punktach ścieżka 2× to 0–2–4–6–8–0, pięciokąt. Ścieżka 4× to 0–4–8–2–6–0, gwiazda pięcioramienna. Ścieżka 3× odwiedza każdy punkt. Ścieżka 1× obchodzi obwód raz, a ścieżka 0× zostaje w 0. „Wszystkie cykle” rysuje pętle, które nie przechodzą przez 0. Na 10 punktach tabliczka 2× ma drugi pięciokąt, przez liczby nieparzyste. To koło używane na lekcjach waldorfskich i w innej praktycznej arytmetyce, na papierze, na tablicy lub z włóczką.

Kardioida

Zachowaj regułę iloczynów i dodawaj punkty. Przy kilkuset linie 2× tłoczą się przy kardioidzie, krzywej z jednym ostrzem, sercu na górze okręgu. Linie 3× tłoczą się przy nefroidzie, która ma dwa ostrza. Całkowity mnożnik m przylega do krzywej z m − 1 ostrzami. Linie 5× mają cztery. Każda linia jest prosta. Krzywa to tylko krawędź, której linie nie przekraczają. Przesuń mnożnik, a liczba ostrzy zmienia się na oczach. Mnożnik 1× nic nie rysuje, bo każdy punkt trafia sam w siebie. Mnożnik 0× posyła każdą linię do punktu 0.

Papier, kreda i gwoździe

To figura, którą ludzie rysują ręcznie. Papier to kredka na ciepłej kartce. Kreda to zielona tablica i pylista kreska. Drewno to pierścień gwoździ z włóczką przeciągniętą od gwoździa do gwoździa, okrągła geoplansza. Dziesięć lub dwanaście punktów służy do odczytywania tabliczki, a liczby mogą stać tuż poza obwodem. Sto punktów lub więcej służy krzywej. Gwoździe znikają, gdy zaczęłyby na siebie nachodzić, a obraz niosą linie.

Odkryj to w PictorX

Otwórz Koła mnożenia, a kardioida jest już narysowana: 200 punktów, razy 2, na papierze. „Tabliczka 2×”, „Gwiazda 4×” i „Tabliczka 3×” to rysunki na dziesięciu punktach, z widocznymi liczbami. „12 punktów, ×5” to gwiazda na tarczy zegara. „Nefroida” to krzywa 3×. „Nić na drewnie” używa 60 gwoździ i włóczki. „Kredowy przebieg” przesuwa mnożnik naprzód na zielonej tablicy. Naciśnij odtwarzanie, a mnożnik rusza. „Wstecz” i „Dalej” przeskakują o całą tabliczkę. Kliknij punkt, a odczyt poda iloczyn i resztę. Zapisz PNG lub otwórz płótno w edytorze PictorX. Spirala Ulama i igła Buffona to dwa kolejne kawałki matematyki do oglądania.

Często zadawane pytania

Czym jest koło mnożenia?

Ponumerowane punkty na okręgu i rysunek mnożenia przez jeden mnożnik. Iloczyny łączy każdy punkt k z (k × m) mod n. Tabliczka mnożenia łączy wielokrotności po kolei: 0, m, 2m, 3m i tak dalej.

Dlaczego razy 2 wygląda jak serce?

Przy kilkuset punktach proste linie iloczynów 2× przylegają do kardioidy, krzywej z jednym ostrzem. Razy 3 przylega do nefroidy, która ma dwa ostrza. Całkowity mnożnik m daje m − 1 ostrzy.

Dlaczego tabliczka 4× jest gwiazdą?

W trybie Tabliczka mnożenia na 10 punktach dodawanie 4 w każdym kroku odwiedza 0, 4, 8, 2, 6 i wraca do 0. Te pięć cięciw tworzy pentagram. Tabliczka 2× na tym samym okręgu to pięciokąt 0–2–4–6–8.

Co oznacza mod n?

Reszta z dzielenia przez n, liczbę punktów. Na 10 punktach 7 × 2 = 14, a 14 mod 10 to 4, więc linia kończy się w punkcie 4.

Gdzie używa się kół mnożenia?

Na lekcjach waldorfskich i innych praktycznych zajęciach rysuje się tak tabliczkę mnożenia, na papierze, na tablicy lub sznurkiem na desce z gwoździami. Figura z wieloma punktami to obraz mnożenia modularnego.