Sito Eratostenesa
Sito Eratostenesa to najstarszy sposób wypisania liczb pierwszych. Zapisz liczby od 2 do N. Weź pierwszą liczbę, która nie jest skreślona: jest pierwsza. Skreśl wszystkie jej wielokrotności, a potem weź następną liczbę, która została. Tutaj każda liczba pierwsza skreśla swoje wielokrotności własnym kolorem, więc widać, która liczba pierwsza usunęła którą liczbę. Naciśnij Odtwórz, aby zobaczyć, jak każda liczba pierwsza skreśla swoje wielokrotności, lub Krok, aby przejść o jedną liczbę pierwszą. Liczby, które zostaną, to liczby pierwsze.
Jak to działa
- Wybierz, dokąd przesiewać: do 100, 200, 500 lub 1000.
- Naciśnij Odtwórz, aby zobaczyć działanie sita, lub Krok, aby kończyć jedną liczbę pierwszą naraz. Działają też spacja i strzałka w prawo.
- Zmień prędkość albo włącz lub wyłącz liczby, bieżącą liczbę pierwszą, start od p² i licznik liczb pierwszych. Zapisz siatkę jako PNG przyciskiem Zapisz.
Dlaczego zaczynać od p²?
Gdy sito dochodzi do liczby pierwszej p, każda mniejsza wielokrotność p, na przykład 2p lub 3p, została już skreślona przez mniejszą liczbę pierwszą. Pierwsza wielokrotność, która jeszcze została, to p × p. Dlatego przerywana ramka zaznacza p² i dlatego sito może się zatrzymać, gdy tylko p² przekroczy N: każda pozostała liczba jest wtedy pierwsza.
Kolory
Każda liczba pierwsza ma własny kolor. Skreślona liczba zachowuje kolor swojego najmniejszego dzielnika pierwszego, czyli liczby pierwszej, która skreśliła ją jako pierwsza. Gdy liczba pierwsza dochodzi do liczby już skreślonej, ta mignie, ale zachowa swój kolor. Dlatego 12 zostaje w kolorze 2, choć odwiedza ją też 3.
Często zadawane pytania
Ile jest liczb pierwszych do 100?
Do 100 jest 25 liczb pierwszych, do 200 jest ich 46, do 500 jest 95, a do 1000 jest 168.
Dlaczego 1 nie jest skreślona ani pokolorowana?
1 nie jest ani liczbą pierwszą, ani złożoną, więc sito zaczyna od 2. 1 jest pokazana na szaro.
Czy to jest darmowe?
Tak. Sito Eratostenesa działa za darmo w przeglądarce i nie wymaga rejestracji.
Powiązane narzędzia
O sicie Eratostenesa - najstarsze sito liczb pierwszych
Kim był Eratostenes, jak jego sito znajduje każdą liczbę pierwszą do N, dlaczego potrzebuje tylko liczb pierwszych do pierwiastka z N i jak szybko działa. Potem wypróbuj animowane sito.
Spirala Ulama
Narysuj spiralę Ulama w przeglądarce. Zaznacz liczby pierwsze, odczytaj wielomian kwadratowy każdej przekątnej i otwórz nieprzerwany ciąg 40 liczb pierwszych Eulera.
Spirala Ulama
Jak spirala Stanisława Ulama z 1963 roku układa liczby całkowite na kwadratowej siatce, dlaczego liczby pierwsze gromadzą się na kwadratowych przekątnych i gdzie leży czterdzieści liczb pierwszych Eulera, gdy spirala zaczyna się od 41.
Hipoteza Collatza
Poznaj problem Collatza 3n+1 w przeglądarce. Śledź ciągi gradowe, wyhoduj geometryczne drzewo Collatza i przybliżaj ciągły fraktal Collatza.
Koła mnożenia
Połącz każdą liczbę na okręgu z jej wielokrotnością. Narysuj tabliczkę mnożenia, kardioidę lub figurę z nici na papierze, kredą albo na drewnie.
Igła Buffona
Upuszczaj igły na podłogę w linie w przeglądarce. Policz przecięcia i zobacz, jak eksperyment Buffona z 1777 roku szacuje π.
Chcesz wypróbować?
Otwórz PictorX w swojej przeglądarce — do uruchomienia nie jest wymagana żadna instalacja ani karta kredytowa.
Przejdź do edytora