Zeef van Eratosthenes
De zeef van Eratosthenes is de oudste manier om de priemgetallen op te sommen. Schrijf de getallen van 2 tot N op. Neem het eerste getal dat niet is weggestreept: dat is een priemgetal. Streep al zijn veelvouden weg en neem dan het volgende getal dat over is. Hier streept elk priemgetal zijn veelvouden weg in een eigen kleur, zodat je ziet welk priemgetal welk getal heeft weggehaald. Druk op Afspelen om te zien hoe elk priemgetal zijn veelvouden wegstreept, of op Stap voor één priemgetal tegelijk. De getallen die overblijven, zijn de priemgetallen.
Hoe het werkt
- Kies hoe ver je zeeft: tot 100, 200, 500 of 1000.
- Druk op Afspelen om de zeef te zien werken, of op Stap om één priemgetal tegelijk af te maken. De spatiebalk en de pijl naar rechts werken ook.
- Verander de snelheid, of zet de getallen, het huidige priemgetal, de start bij p² en het aantal priemgetallen aan of uit. Bewaar het raster als PNG met de knop Opslaan.
Waarom beginnen bij p²?
Als de zeef bij een priemgetal p komt, is elk kleiner veelvoud van p, zoals 2p of 3p, al weggestreept door een kleiner priemgetal. Het eerste veelvoud dat nog over is, is p × p. Daarom markeert het gestippelde vakje p², en daarom kan de zeef stoppen zodra p² groter is dan N: elk getal dat dan nog over is, is een priemgetal.
Kleuren
Elk priemgetal heeft een eigen kleur. Een weggestreept getal houdt de kleur van zijn kleinste priemfactor, het priemgetal dat het als eerste wegstreepte. Komt een priemgetal bij een getal dat al is weggestreept, dan knippert het getal, maar het houdt zijn kleur. Zo blijft 12 de kleur van 2 houden, ook al komt 3 er ook langs.
Veelgestelde vragen
Hoeveel priemgetallen zijn er tot 100?
Er zijn 25 priemgetallen tot 100, 46 tot 200, 95 tot 500 en 168 tot 1000.
Waarom wordt 1 niet weggestreept of gekleurd?
1 is geen priemgetal en ook geen samengesteld getal, dus de zeef begint bij 2. 1 wordt grijs weergegeven.
Is het gratis?
Ja. De zeef van Eratosthenes werkt gratis in je browser en je hoeft je niet aan te melden.
Gerelateerde gereedschappen
Over de zeef van Eratosthenes - de oudste priemzeef
Wie Eratosthenes was, hoe zijn zeef elk priemgetal tot N vindt, waarom hij alleen de priemgetallen tot de wortel van N nodig heeft en hoe snel hij is. Probeer daarna de geanimeerde zeef.
Ulam-spiraal
Teken de Ulam-spiraal in je browser. Markeer de priemgetallen, lees de kwadratische formule van elke diagonaal en open Eulers ononderbroken reeks van 40 priemgetallen.
De Ulam-spiraal
Hoe de spiraal van Stanisław Ulam uit 1963 de gehele getallen op een vierkant raster legt, waarom priemgetallen zich op kwadratische diagonalen verzamelen en waar Eulers veertig priemgetallen liggen als de spiraal bij 41 begint.
Het vermoeden van Collatz
Verken het Collatz-3n+1-probleem in je browser. Volg hagelsteenreeksen, laat een geometrische Collatz-boom groeien en zoom in op de continue Collatz-fractal.
Vermenigvuldigingscirkels
Verbind elk getal op een cirkel met zijn veelvoud. Teken een tafel, een cardioïde of een draadfiguur op papier, met krijt of op hout.
Naald van Buffon
Laat in je browser naalden op een gestreepte vloer vallen. Tel de kruisingen en zie hoe het experiment van Buffon uit 1777 π schat.
Klaar om het te proberen?
Open PictorX in uw browser - geen installatie, geen creditcard vereist om te starten.
Ga naar Editor