エラトステネスのふるい
エラトステネスのふるいは、素数を書き出す最も古い方法です。2 から N までの数を書きます。まだ消されていない最初の数を取ると、それは素数です。その倍数をすべて消し、残っている次の数を取ります。ここでは各素数が自分の色で倍数を消すので、どの数がどの素数に消されたかがわかります。 再生を押すと各素数が倍数を消す様子を、ステップを押すと素数 1 つ分ずつ見られます。残った数が素数です。
使い方
- どこまでふるうかを選びます: 100、200、500、1000 まで。
- 再生を押すとふるいが動く様子を見られます。ステップを押すと素数を 1 つずつ終えます。スペースキーと右矢印キーも使えます。
- 速度を変えたり、数字、現在の素数、p² の開始位置、素数の個数の表示を切り替えたりできます。保存ボタンでグリッドを PNG として保存できます。
なぜ p² から始めるのか?
ふるいが素数 p に達したとき、2p や 3p など p のより小さい倍数は、すでにより小さい素数によって消されています。まだ残っている最初の倍数は p × p です。そのため点線の枠が p² を示し、p² が N を超えた時点でふるいを止められます。そのとき残っている数はすべて素数です。
色
各素数には固有の色があります。消された数は、最小の素因数、つまり最初にそれを消した素数の色を保ちます。素数がすでに消された数に達すると、その数は点滅しますが色は変わりません。そのため 12 は 3 も通りますが 2 の色のままです。
よくある質問
100 までに素数はいくつありますか?
100 までに 25 個、200 までに 46 個、500 までに 95 個、1000 までに 168 個の素数があります。
なぜ 1 は消されず、色も付かないのですか?
1 は素数でも合成数でもないため、ふるいは 2 から始まります。1 は灰色で表示されます。
無料ですか?
はい。エラトステネスのふるいはブラウザで無料で動き、登録は不要です。
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