एराटोस्थनीज़ की छलनी
एराटोस्थनीज़ की छलनी अभाज्य संख्याओं की सूची बनाने का सबसे पुराना तरीका है। 2 से N तक की संख्याएँ लिखें। पहली ऐसी संख्या लें जो कटी नहीं है: वह अभाज्य है। उसके सभी गुणज काट दें, फिर अगली बची हुई संख्या लें। यहाँ हर अभाज्य संख्या अपने रंग में अपने गुणज काटती है, ताकि आप देख सकें कि किस अभाज्य ने कौन सी संख्या हटाई। हर अभाज्य को अपने गुणज काटते देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या एक बार में एक अभाज्य के लिए चरण दबाएँ। जो संख्याएँ बचती हैं, वे अभाज्य हैं।
यह कैसे काम करता है
- चुनें कि कहाँ तक छानना है: 100, 200, 500 या 1000 तक।
- छलनी को चलते देखने के लिए चलाएँ दबाएँ, या एक बार में एक अभाज्य पूरा करने के लिए चरण दबाएँ। स्पेस बार और दायाँ तीर कुंजी भी काम करती हैं।
- गति बदलें, या संख्याएँ, वर्तमान अभाज्य, p² से शुरुआत और अभाज्यों की गिनती चालू या बंद करें। सहेजें बटन से ग्रिड को PNG के रूप में सहेजें।
p² से क्यों शुरू करें?
जब छलनी किसी अभाज्य p तक पहुँचती है, तो p का हर छोटा गुणज, जैसे 2p या 3p, किसी छोटे अभाज्य द्वारा पहले ही काटा जा चुका होता है। जो पहला गुणज अभी भी बचा है, वह p × p है। इसीलिए बिंदीदार बॉक्स p² को चिह्नित करता है, और इसीलिए छलनी तब रुक सकती है जब p², N से बड़ा हो जाए: तब बची हुई हर संख्या अभाज्य होती है।
रंग
हर अभाज्य संख्या का अपना रंग है। कटी हुई संख्या अपने सबसे छोटे अभाज्य गुणनखंड का रंग रखती है, यानी उस अभाज्य का जिसने उसे सबसे पहले काटा। जब कोई अभाज्य पहले से कटी संख्या तक पहुँचता है, तो वह संख्या चमकती है पर अपना रंग नहीं बदलती। इसलिए 12, 2 के रंग में रहती है, भले ही 3 भी उस तक पहुँचता है।
अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न
100 तक कितनी अभाज्य संख्याएँ हैं?
100 तक 25, 200 तक 46, 500 तक 95 और 1000 तक 168 अभाज्य संख्याएँ हैं।
1 को क्यों न काटा जाता है न रंगा जाता है?
1 न तो अभाज्य है न ही भाज्य, इसलिए छलनी 2 से शुरू होती है। 1 को धूसर रंग में दिखाया जाता है।
क्या यह मुफ़्त है?
हाँ। एराटोस्थनीज़ की छलनी आपके ब्राउज़र में मुफ़्त चलती है और इसके लिए साइन अप की ज़रूरत नहीं है।
संबंधित टूल
एराटोस्थनीज़ की छलनी के बारे में - सबसे पुरानी अभाज्य छलनी
एराटोस्थनीज़ कौन थे, उनकी छलनी N तक की हर अभाज्य संख्या कैसे ढूँढती है, उसे केवल N के वर्गमूल तक के अभाज्यों की ज़रूरत क्यों होती है, और यह कितनी तेज़ है। फिर एनिमेटेड छलनी आज़माएँ।
उलम सर्पिल
अपने ब्राउज़र में उलम सर्पिल बनाएँ। अभाज्य संख्याओं को चिह्नित करें, हर विकर्ण का द्विघात बहुपद पढ़ें और यूलर की 40 अभाज्य संख्याओं की अटूट शृंखला खोलें।
उलम सर्पिल
स्तानिस्वाफ़ उलम का 1963 का सर्पिल पूर्णांकों को वर्गाकार ग्रिड पर कैसे रखता है, अभाज्य संख्याएँ द्विघात विकर्णों पर क्यों जमा होती हैं, और सर्पिल 41 से शुरू होने पर यूलर की चालीस अभाज्य संख्याएँ कहाँ आती हैं।
कोलाट्ज़ अनुमान
अपने ब्राउज़र में कोलाट्ज़ 3n+1 समस्या को एक्सप्लोर करें। ओला अनुक्रमों पर चलें, ज्यामितीय कोलाट्ज़ पेड़ उगाएँ और निरंतर कोलाट्ज़ फ्रैक्टल में ज़ूम करें।
गुणन वृत्त
वृत्त पर हर संख्या को उसके गुणज से जोड़ें। काग़ज़ पर, चॉक से या लकड़ी पर पहाड़ा, कार्डिऑइड या धागे की आकृति बनाएँ।
बफ़न की सुई
अपने ब्राउज़र में रेखाओं वाले फ़र्श पर सुइयाँ गिराएँ। प्रतिच्छेदन गिनें और देखें कि बफ़न का 1777 का प्रयोग π का अनुमान कैसे लगाता है।
आज़माने के लिए तैयार?
अपने ब्राउज़र में PictorX खोलें — शुरू करने के लिए इंस्टॉल या क्रेडिट कार्ड की ज़रूरत नहीं।
एडिटर पर जाएँ