غربال إراتوستينس
غربال إراتوستينس هو أقدم طريقة لسرد الأعداد الأولية. اكتب الأعداد من 2 إلى N. خذ أول عدد غير مشطوب: إنه عدد أولي. اشطب كل مضاعفاته، ثم خذ العدد التالي المتبقي. هنا يشطب كل عدد أولي مضاعفاته بلونه الخاص، فترى أي عدد أولي أزال أي عدد. اضغط تشغيل لمشاهدة كل عدد أولي وهو يشطب مضاعفاته، أو خطوة للتقدم عددًا أوليًا واحدًا في كل مرة. الأعداد المتبقية هي الأعداد الأولية.
كيف يعمل
- اختر إلى أين تريد الغربلة: حتى 100 أو 200 أو 500 أو 1000.
- اضغط تشغيل لمشاهدة الغربال وهو يعمل، أو خطوة لإنهاء عدد أولي واحد في كل مرة. يعمل أيضًا مفتاح المسافة ومفتاح السهم الأيمن.
- غيّر السرعة، أو شغّل وأوقف عرض الأعداد والعدد الأولي الحالي وبداية p² وعدد الأعداد الأولية. احفظ الشبكة بصيغة PNG بزر الحفظ.
لماذا نبدأ من p²؟
عندما يصل الغربال إلى عدد أولي p، تكون كل مضاعفات p الأصغر، مثل 2p أو 3p، قد شُطبت بالفعل بعدد أولي أصغر. أول مضاعف لا يزال متبقيًا هو p × p. لهذا يحدد المربع المنقط p²، ولهذا يمكن للغربال أن يتوقف بمجرد أن يتجاوز p² العدد N: عندها يكون كل عدد متبقٍ أوليًا.
الألوان
لكل عدد أولي لونه الخاص. يحتفظ العدد المشطوب بلون أصغر عامل أولي له، أي العدد الأولي الذي شطبه أولًا. عندما يصل عدد أولي إلى عدد مشطوب من قبل، يومض العدد لكنه يحتفظ بلونه. لذلك يبقى 12 بلون 2، مع أن 3 يمر به أيضًا.
الأسئلة المتداولة
كم عددًا أوليًا يوجد حتى 100؟
يوجد 25 عددًا أوليًا حتى 100، و46 حتى 200، و95 حتى 500، و168 حتى 1000.
لماذا لا يُشطب 1 ولا يُلوَّن؟
العدد 1 ليس أوليًا ولا مركبًا، لذلك يبدأ الغربال من 2. يظهر 1 باللون الرمادي.
هل هو مجاني؟
نعم. يعمل غربال إراتوستينس مجانًا في متصفحك ولا يحتاج إلى تسجيل.
الأدوات ذات الصلة
عن غربال إراتوستينس - أقدم غربال للأعداد الأولية
من كان إراتوستينس، وكيف يجد غرباله كل عدد أولي حتى N، ولماذا يحتاج فقط إلى الأعداد الأولية حتى الجذر التربيعي لـ N، وما مدى سرعته. ثم جرّب الغربال المتحرك.
حلزون أولام
ارسم حلزون أولام في متصفحك. علِّم الأعداد الأولية، واقرأ كثير الحدود التربيعي على كل قطر، وافتح سلسلة أويلر المتصلة من 40 عددًا أوليًا.
حلزون أولام
كيف يضع حلزون ستانيسواف أولام لعام 1963 الأعداد الصحيحة على شبكة مربعة، ولماذا تتجمع الأعداد الأولية على أقطار تربيعية، وأين تقع أعداد أويلر الأولية الأربعون حين يبدأ الحلزون من 41.
حدسية كولاتز
استكشف مسألة كولاتز 3n+1 في متصفحك. تتبّع متتاليات البَرَد، ونمِّ شجرة كولاتز هندسية، وكبّر كسيرية كولاتز المتصلة.
دوائر الضرب
صِل كل عدد على دائرة بمضاعفه. ارسم جدول ضرب أو منحنى قلبيًا أو شكلًا من الخيوط على الورق أو بالطباشير أو على الخشب.
إبرة بوفون
أسقط الإبر على أرضية مخططة في متصفحك. عُدّ التقاطعات وشاهد تجربة بوفون عام 1777 وهي تقدّر π.
هل أنت مستعد لتجربتها؟
افتح PictorX في متصفحك - بدون تثبيت، ولا يلزم وجود بطاقة ائتمان للبدء.
الانتقال إلى المحرر