Решето Эратосфена
Решето Эратосфена - самый древний способ выписать простые числа. Запишите числа от 2 до N. Возьмите первое невычеркнутое число: оно простое. Вычеркните все его кратные, затем возьмите следующее оставшееся число. Здесь каждое простое число вычёркивает свои кратные своим цветом, поэтому видно, какое простое число убрало какое число. Нажмите «Пуск», чтобы увидеть, как каждое простое число вычёркивает свои кратные, или «Шаг», чтобы двигаться по одному простому числу. Оставшиеся числа - простые.
Как это работает
- Выберите, до какого числа просеивать: до 100, 200, 500 или 1000.
- Нажмите «Пуск», чтобы посмотреть работу решета, или «Шаг», чтобы завершать по одному простому числу. Пробел и стрелка вправо тоже работают.
- Меняйте скорость или включайте и выключайте числа, текущее простое число, начало с p² и счётчик простых чисел. Сохраните сетку в PNG кнопкой «Сохранить».
Почему начинать с p²?
Когда решето доходит до простого числа p, каждое меньшее кратное p, например 2p или 3p, уже вычеркнуто меньшим простым числом. Первое кратное, которое ещё осталось, - это p × p. Поэтому пунктирная рамка отмечает p², и поэтому решето может остановиться, как только p² превысит N: все оставшиеся числа тогда простые.
Цвета
У каждого простого числа свой цвет. Вычеркнутое число сохраняет цвет своего наименьшего простого делителя - того простого числа, которое вычеркнуло его первым. Когда простое число доходит до уже вычеркнутого числа, оно мигает, но сохраняет свой цвет. Так 12 остаётся цвета двойки, хотя тройка тоже до него доходит.
Часто задаваемые вопросы
Сколько простых чисел до 100?
До 100 есть 25 простых чисел, до 200 - 46, до 500 - 95 и до 1000 - 168.
Почему 1 не вычёркивается и не окрашивается?
1 не является ни простым, ни составным числом, поэтому решето начинается с 2. 1 показана серым.
Это бесплатно?
Да. Решето Эратосфена работает бесплатно в браузере и не требует регистрации.
Сопутствующие инструменты
О решете Эратосфена - древнейшее решето простых чисел
Кем был Эратосфен, как его решето находит все простые числа до N, почему ему нужны только простые числа до квадратного корня из N и насколько оно быстрое. Затем попробуйте анимированное решето.
Спираль Улама
Постройте спираль Улама в браузере. Отметьте простые числа, прочитайте квадратичный многочлен каждой диагонали и откройте непрерывную серию из 40 простых чисел Эйлера.
Спираль Улама
Как спираль Станислава Улама 1963 года раскладывает целые числа на квадратной сетке, почему простые числа собираются на квадратичных диагоналях и где лежат сорок простых чисел Эйлера, если спираль начинается с 41.
Гипотеза Коллатца
Исследуйте задачу Коллатца 3n+1 в браузере. Проходите последовательности «градин», выращивайте геометрическое дерево Коллатца и приближайте непрерывный фрактал Коллатца.
Круги умножения
Соедините каждое число на круге с его кратным. Нарисуйте таблицу умножения, кардиоиду или фигуру из нити на бумаге, мелом или на дереве.
Игла Бюффона
Бросайте иглы на разлинованный пол прямо в браузере. Считайте пересечения и смотрите, как опыт Бюффона 1777 года оценивает π.
Готовы попробовать?
Откройте PictorX в своем браузере — установка не требуется, для запуска не требуется кредитная карта.
Перейти в редактор