Recamáns talföljd
Recamáns talföljd börjar på 0 och försöker alltid gå bakåt. Den går bara framåt när platsen bakåt skulle vara negativ eller redan finns i följden. Samma tal, ritade som omväxlande halvcirklar, bildar spiralen.
Ett hopp som föredrar det förflutna
Bernardo Recamán Santos definierade följden, och Neil Sloane katalogiserade den som OEIS A005132. Den börjar på a₀ = 0. För varje senare steg n tittar man på aₙ₋₁ − n. Om det heltalet är positivt och inte har förekommit än är det aₙ. Annars är aₙ = aₙ₋₁ + n. Noll är redan starttermen, så ett hopp bakåt landar aldrig där. OEIS formulerar nu testet som icke-negativt och oanvänt. Det är samma regel: 0 är använt, så värdet bakåt måste fortfarande vara ett positivt, nytt heltal.
De första femton termerna
Följden börjar 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24. Steg 1 kan inte dra ifrån: 0 − 1 = −1, så det lägger till och landar på 1. Steg 2 gör likadant och landar på 3. Steg 3 skulle återvända till 0, som redan är använt, så det landar på 6. Steg 4 är det första hoppet bakåt: 6 − 4 = 2, och 2 är ledigt. Hoppen framåt fortsätter sedan via 7, 13 och 20 innan följden hittar 12.
Steget som ser ut att borde bli 6
Vid steg 7 är föregående term 13. Subtraktion ger 13 − 7 = 6. Sex är positivt, men det är redan a₃, så regeln avvisar det och lägger till i stället: 13 + 7 = 20. Samma sak händer varje gång platsen bakåt är upptagen. Steg 6 avvisar 1, steg 9 avvisar 3 och steg 11 avvisar 0. Efter dessa femton steg har de positiva heltalen 1, 2, 3, 6, 7, 9, 10, 11, 12, 13 och 20 till 24 förekommit. Det minsta saknade talet i den början är 4. Själva 4 dyker inte upp förrän vid steg 131.
Halvcirklar på tallinjen
Förbind aₙ₋₁ med aₙ med en halvcirkel vars diameter är hopplängden n. Udda steg bågnar ovanför linjen och jämna under. Hopp bakåt, ritade i turkos, smyger in i luckor. Hopp framåt, ritade i bärnsten, når ett nytt maximum. Högen av bågar är bilden som Edmund Harriss och Numberphile gjorde känd: ett tvärsnitt som liknar ett snäckskal, byggt av en enda girig regel.
Höra hoppen
Samma värden kan spelas som toner. I appen kopplar Ljud varje ny term till en naturlig mollskala: ett hopp bakåt är en sinuston och ett hopp framåt en mjukare triangelvåg. Melodin är oförutsägbar eftersom följden hela tiden faller ner i oanvända heltal och sedan hoppar framåt igen. Slå på Ljud och spela upp genom att välja favoriten Melodi, eller kryssa i Ljud medan bågarna växer.
En öppen fråga och 852 655
Neil Sloane förmodade att varje icke-negativt heltal till slut förekommer. Det är fortfarande obevisat. De tidiga luckorna fylls: 4 saknas bland de första femton termerna och dyker sedan upp vid steg 131. Det lilla tal som har stått emot är 852 655. Allan Wilks fann redan att det saknades efter 10^15 termer. Benjamin Chaffin fortsatte att utöka beräkningen och rapporterade i februari 2026 att 852 655 efter 10^612 termer fortfarande är det minsta saknade talet.
Utforska den i PictorX
Öppna Recamáns talföljd för att låta halvcirklarna växa, läsa stegtabellen för de första femton termerna eller byta till Saknade tal och följa den minsta luckan i början av följden. Dra för att flytta bågarna, skrolla för att zooma och dubbelklicka för att anpassa dem igen. Spara en PNG eller öppna duken i PictorX-redigeraren. Fibonacciföljden och Collatz förmodan är två andra bilder skapade av en kort regel.
Ofta ställda frågor
Vad är Recamáns talföljd?
Följden med a₀ = 0 och, för n > 0, aₙ = aₙ₋₁ − n när det värdet är positivt och nytt, annars aₙ = aₙ₋₁ + n. Den är OEIS A005132. De första termerna är 0, 1, 3, 6, 2, 7, 13, 20, 12, 21, 11, 22, 10, 23, 9, 24.
Varför landar steg 7 på 20 och inte på 6?
13 − 7 = 6, och 6 finns redan i följden, så hoppet bakåt avvisas. Steget lägger i stället till 7 och landar på 20.
Vad betyder halvcirklarna?
Varje halvcirkel förbinder aₙ₋₁ med aₙ och har diametern n. Udda steg går ovanför tallinjen och jämna under. Turkosa bågar hoppade bakåt till ett ledigt heltal. Bärnstensfärgade bågar hoppade framåt.
Förekommer varje positivt heltal?
Ingen vet. Sloane förmodade att varje icke-negativt heltal till slut förekommer. Efter 10^612 termer, beräknade av Benjamin Chaffin och rapporterade i februari 2026, är 852 655 fortfarande det minsta saknade talet.
Lämnar ritningen min enhet?
Nej. Följden, bågarna, sökningen efter luckor och melodin beräknas i din webbläsare. Spara en PNG eller öppna duken i PictorX-redigeraren.
Relaterade verktyg
Recamáns talföljd
Börja på 0. Varje steg hoppar n bakåt när den platsen är positiv och ny, och annars framåt. Se halvcirklarna, de saknade talen och en melodi av samma hopp.
Fibonaccis talföljd
Varje Fibonaccital är summan av de två föregående. Se kvadraterna bli en spiral, kvoterna närma sig det gyllene snittet och Binets formel återskapa samma tal.
Fibonaccis talföljd
Varför på varandra följande Fibonaccital närmar sig det gyllene snittet, hur gränsen följer av rekursionen och hur Binets formel återskapar varje tal ur φ.
Collatz-förmodan
Utforska Collatz 3n+1-problem i webbläsaren. Följ hagelföljder, låt ett geometriskt Collatz-träd växa och zooma in i den kontinuerliga Collatz-fraktalen.
Ulams spiral
Rita Ulams spiral i webbläsaren. Markera primtalen, läs andragradspolynomet på varje diagonal och öppna Eulers obrutna följd av 40 primtal.
Ulams spiral
Hur Stanisław Ulams spiral från 1963 lägger heltalen på ett kvadratiskt rutnät, varför primtal samlas på kvadratiska diagonaler och var Eulers fyrtio primtal ligger när spiralen börjar på 41.
Redo att prova det?
Öppna PictorX i din webbläsare - ingen installation, inget kreditkort krävs för att starta.
Prova Recamáns talföljd