Parcours du cavalier
Le cavalier des échecs saute de deux cases dans une direction et d’une case sur le côté. Peut-il visiter chaque case de l’échiquier exactement une fois ? Cliquez sur une case pour commencer et sautez de case en case. Les nombres indiquent combien de coups suivants chaque case laisse. C’est la clé de la règle de Warnsdorff. Résoudre termine le parcours pour vous. Cliquez sur une case pour placer le cavalier, puis sur une case en surbrillance pour sauter. Visitez chaque case exactement une fois. Les nombres comptent les coups suivants depuis chaque case : la règle de Warnsdorff prend le plus petit. Résoudre termine le parcours et revient d’abord en arrière si le cavalier est bloqué.
Comment ça marche
- Cliquez sur n’importe quelle case pour y placer le cavalier. Les cases où il peut sauter s’allument.
- Cliquez sur une case en surbrillance pour sauter. Un nombre doré marque le choix de Warnsdorff : la case qui laisse le moins de coups suivants.
- Bloqué, ou curieux ? Appuyez sur Résoudre et regardez le cavalier terminer le parcours, puis enregistrez le tracé numéroté en PNG.
Comment se déplace le cavalier
Le cavalier se déplace en L : deux cases en ligne droite puis une case sur le côté, ou une puis deux. C’est la seule pièce des échecs qui saute par-dessus les autres. Depuis le centre de l’échiquier, il a huit coups, depuis un coin seulement deux.
La règle de Warnsdorff
En 1823, H. C. von Warnsdorff a proposé une règle simple : toujours sauter sur la case depuis laquelle le cavalier aura le moins de coups restants. Les cases près du bord et dans les coins sont difficiles à atteindre, donc le cavalier les visite tant qu’il le peut encore. Sur un échiquier ordinaire, la règle trouve très souvent un parcours complet sans aucune recherche.
Parcours ouverts et fermés
Un parcours ouvert se termine n’importe où. Un parcours fermé se termine à un saut de cavalier de son point de départ : le cavalier pourrait donc y revenir d’un bond et refaire un tour. Les parcours fermés existent sur tout échiquier de côté pair à partir de 6×6, mais jamais sur un échiquier de côté impair : le cavalier change de couleur de case à chaque saut, et un échiquier de côté impair a une case de plus d’une couleur que de l’autre.
Questions fréquemment posées
Tous les échiquiers ont-ils un parcours du cavalier ?
Tout échiquier carré à partir de 5×5 a un parcours ouvert. Sur 5×5, 7×7 et 9×9, le parcours doit commencer sur une case de la couleur des coins. Un parcours fermé demande un échiquier de côté pair d’au moins 6×6.
Combien y a-t-il de parcours du cavalier sur un échiquier ?
Il y a 26 534 728 821 064 parcours fermés sur l’échiquier 8×8 si un parcours et le même parcours en sens inverse comptent séparément. Les parcours ouverts sont bien plus nombreux : environ 19,6 billiards.
Que fait Résoudre quand le cavalier est bloqué ?
Il revient en arrière de quelques coups à la fois jusqu’à trouver une position d’où le parcours peut être terminé, puis saute jusqu’à la fin. Annuler permet ensuite de reprendre chaque étape.
Puis-je faire un parcours fermé ?
Oui. Cochez « Parcours fermé » avant d’appuyer sur Résoudre. Sur un échiquier de côté impair, un parcours fermé est impossible, et l’application vous le dit.
Est-ce que quelque chose est envoyé ?
Non. L’échiquier est dessiné sur un canevas dans votre navigateur. Enregistrer télécharge un PNG. Modifier ouvre cette image dans l’éditeur PictorX.
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