ナイト・ツアー
チェスのナイトは、ある方向に2マス、横に1マス跳びます。盤のすべてのマスをちょうど1回ずつ訪れることはできるでしょうか？マスをクリックして始め、マスからマスへ跳んでいきます。数字は、各マスからその先に動ける手がいくつ残るかを示します。これがワーンスドルフの法則の手がかりです。「解く」を押せば、代わりにツアーを完成させてくれます。 マスをクリックしてナイトを置き、光っているマスをクリックして跳びます。すべてのマスをちょうど1回ずつ訪れましょう。数字は各マスからその先に動ける手の数です。ワーンスドルフの法則はいちばん小さい数を選びます。「解く」はツアーを完成させます。ナイトが行き詰まっていれば、先に数手戻ります。
使い方
- 好きなマスをクリックすると、そこにナイトが置かれます。ナイトが跳べるマスが光ります。
- 光っているマスをクリックして跳びます。金色の数字はワーンスドルフの選択を示します。その先に動ける手がいちばん少ないマスです。
- 行き詰まったときや、気になるときは「解く」を押して、ナイトがツアーを完成させるようすを見ましょう。そのあと、番号付きの道筋を PNG で保存します。
ナイトの動き方
ナイトはL字形に動きます。まっすぐ2マス進んでから横に1マス、または1マス進んでから2マスです。ほかの駒を跳び越えられる唯一のチェスの駒です。盤の中央からは8通りの手があり、隅からは2通りしかありません。
ワーンスドルフの法則
1823年、H. C. フォン・ワーンスドルフは簡単な規則を提案しました。いつも、ナイトのその先の手がいちばん少なくなるマスへ跳ぶ、というものです。端に近いマスや隅のマスはたどり着きにくいので、まだ行けるうちに訪れておきます。ふつうのチェス盤では、この法則は探索をまったくせずに、ツアー全体を見つけることがとても多くあります。
開いたツアーと閉じたツアー
開いたツアーはどこで終わってもかまいません。閉じたツアーは、出発点からナイトの1手で行けるマスで終わるので、ナイトはそのまま出発点へ跳び戻って、もう一周することができます。閉じたツアーは6×6以上の一辺が偶数のすべての盤にありますが、一辺が奇数の盤には決してありません。ナイトは1回跳ぶたびにマスの色が変わり、一辺が奇数の盤では一方の色のマスがもう一方より1つ多いからです。
よくある質問
どの盤にもナイト・ツアーはありますか？
5×5以上の正方形の盤には、どれも開いたツアーがあります。5×5、7×7、9×9では、隅と同じ色のマスからツアーを始めなければなりません。閉じたツアーには、一辺が偶数で6×6以上の盤が必要です。
チェス盤にはナイト・ツアーがいくつありますか？
あるツアーと、それを逆向きにたどった同じツアーを別々に数えると、8×8の盤には閉じたツアーが 26,534,728,821,064 通りあります。開いたツアーははるかに多く、約1京9600兆通りです。
ナイトが行き詰まったとき、「解く」は何をしますか？
ツアーを完成できる局面が見つかるまで数手ずつ戻り、そこから最後まで一気に進みます。「元に戻す」を使えば、すべての手をまた戻せます。
閉じたツアーを作れますか？
はい。「解く」を押す前に「閉じたツアー」にチェックを入れます。一辺が奇数の盤では閉じたツアーは不可能で、アプリがそう知らせます。
何かアップロードされますか？
いいえ。盤はブラウザーのキャンバスに描かれます。「保存」は PNG をダウンロードします。「編集」はその画像を PictorX のエディターで開きます。
関連ツール
ナイト・ツアー
ナイト・ツアーの歴史と数学。オイラーとワーンスドルフ、開いたツアーと閉じたツアー、一辺が奇数の盤に閉じたツアーがない理由、そしてコンピューターがツアーを見つける方法。
エイトクイーン
チェス盤に8個のクイーンを、どれも互いに攻撃しないように置きます。自分で試したり、バックトラックの探索が1ステップずつ解を見つけるようすを見たり、92通りの解を順に見たりできます。
15パズル
定番のスライドパズル、15パズルをブラウザで遊べます。木の駒の盤は3×3、4×4、5×5から選べます。シャッフルしたり、行をまるごと一度にスライドしたり、サム・ロイドの解けない14-15を試したり、「解く」が最後まで解くようすを見たりできます。
ハノイの塔
ブラウザで円盤の塔を3本の棒の間で動かします。1回に1枚、大きな円盤を小さな円盤の上に置くことはできません。最短の解は 2ⁿ − 1 手です。
ラングトンのアリ
ブラウザでラングトンのアリを動かしましょう。対称、カオス、104 ステップのハイウェイを観察し、多色の規則、複数のアリ、六角格子、ターマイトも試せます。
コラッツ予想
ブラウザでコラッツの 3n+1 問題を探検しましょう。あられ数列をたどり、幾何学的なコラッツの木を育て、連続版コラッツ・フラクタルをズームできます。
試してみますか？
ブラウザで PictorX を開きます。インストール不要、始めるのにクレジットカードも不要です。
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