나이트 투어
체스의 나이트는 한 방향으로 두 칸, 옆으로 한 칸 뜁니다. 나이트가 판의 모든 칸을 정확히 한 번씩 방문할 수 있을까요? 칸을 클릭해 시작하고 칸에서 칸으로 뛰어 보세요. 숫자는 각 칸에서 다음에 둘 수 있는 수가 몇 개 남는지 보여 줍니다. 이것이 바른스도르프 규칙의 실마리이고, ‘풀기’는 투어를 대신 완성해 줍니다. 칸을 클릭해 나이트를 놓은 다음, 강조된 칸을 클릭해 뛰세요. 모든 칸을 정확히 한 번씩 방문하세요. 숫자는 각 칸에서 다음에 둘 수 있는 수의 개수입니다. 바른스도르프 규칙은 가장 작은 것을 고릅니다. ‘풀기’는 투어를 완성하며, 나이트가 막혔다면 먼저 되돌아갑니다.
작동 원리
- 아무 칸이나 클릭해 나이트를 놓으세요. 나이트가 뛸 수 있는 칸에 불이 들어옵니다.
- 강조된 칸을 클릭해 뛰세요. 금색 숫자는 바른스도르프의 선택, 즉 다음에 둘 수 있는 수가 가장 적은 칸을 표시합니다.
- 막혔거나 궁금한가요? ‘풀기’를 누르고 나이트가 투어를 완성하는 모습을 본 다음, 번호가 매겨진 경로를 PNG로 저장하세요.
나이트가 움직이는 방법
나이트는 L자로 움직입니다. 직선으로 두 칸 간 다음 옆으로 한 칸, 또는 한 칸 간 다음 두 칸입니다. 다른 말을 뛰어넘는 유일한 체스 말입니다. 판 가운데에서는 여덟 가지 수가 있고, 구석에서는 두 가지뿐입니다.
바른스도르프 규칙
1823년 H. C. 폰 바른스도르프는 간단한 규칙을 제안했습니다. 언제나 나이트가 다음에 둘 수 있는 수가 가장 적게 남는 칸으로 뛰라는 것입니다. 가장자리 가까운 칸과 구석 칸은 닿기 어려우므로, 나이트는 아직 갈 수 있을 때 그 칸들을 방문합니다. 일반 체스판에서 이 규칙은 아무런 탐색 없이 투어 전체를 찾아내는 경우가 아주 많습니다.
열린 투어와 닫힌 투어
열린 투어는 어디에서 끝나도 됩니다. 닫힌 투어는 출발한 칸에서 나이트 한 수 거리에서 끝나므로, 나이트가 곧바로 출발점으로 뛰어 돌아가 한 바퀴를 다시 돌 수 있습니다. 닫힌 투어는 6×6 이상에서 한 변이 짝수인 모든 판에 있지만, 한 변이 홀수인 판에는 절대 없습니다. 나이트는 뛸 때마다 칸의 색이 바뀌고, 한 변이 홀수인 판에는 한 색의 칸이 다른 색보다 하나 더 많기 때문입니다.
자주 묻는 질문
모든 판에 나이트 투어가 있나요?
5×5 이상의 모든 정사각형 판에는 열린 투어가 있습니다. 5×5, 7×7, 9×9에서는 구석과 같은 색의 칸에서 투어를 시작해야 합니다. 닫힌 투어에는 한 변이 짝수이고 6×6 이상인 판이 필요합니다.
체스판에는 나이트 투어가 몇 개나 있나요?
어떤 투어와 그 투어를 거꾸로 따라간 것을 따로 세면, 8×8 판에는 닫힌 투어가 26,534,728,821,064개 있습니다. 열린 투어는 훨씬 더 많아서 약 1경 9,600조 개입니다.
나이트가 막히면 ‘풀기’는 무엇을 하나요?
투어를 끝낼 수 있는 위치를 찾을 때까지 몇 수씩 되돌아간 다음, 끝까지 단숨에 진행합니다. ‘실행 취소’로 모든 단계를 다시 되돌릴 수 있습니다.
닫힌 투어를 만들 수 있나요?
네. ‘풀기’를 누르기 전에 ‘닫힌 투어’를 체크하세요. 한 변이 홀수인 판에서는 닫힌 투어가 불가능하며, 앱이 그렇게 알려 줍니다.
무언가 업로드되나요?
아니요. 판은 브라우저의 캔버스에 그려집니다. ‘저장’은 PNG를 내려받습니다. ‘편집’은 그 이미지를 PictorX 편집기에서 엽니다.
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시도해 볼 준비가 되셨나요?
브라우저에서 PictorX를 엽니다. 설치가 필요 없고 시작하는 데 신용 카드가 필요하지 않습니다.
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