Springerproblem
Der Springer im Schach springt zwei Felder in eine Richtung und ein Feld zur Seite. Kann er jedes Feld des Bretts genau einmal besuchen? Klicken Sie auf ein Feld, um zu beginnen, und springen Sie von Feld zu Feld. Die Zahlen zeigen, wie viele weitere Züge jedes Feld noch offenlässt. Darauf beruht die Warnsdorff-Regel. Lösen vollendet die Tour für Sie. Klicken Sie auf ein Feld, um den Springer zu setzen, und dann auf ein hervorgehobenes Feld, um zu springen. Besuchen Sie jedes Feld genau einmal. Die Zahlen zählen die weiteren Züge von jedem Feld aus: Die Warnsdorff-Regel nimmt die kleinste. Lösen vollendet die Tour und geht zuerst zurück, wenn der Springer festsitzt.
Wie es funktioniert
- Klicken Sie auf ein beliebiges Feld, um den Springer dorthin zu setzen. Die Felder, auf die er springen kann, leuchten auf.
- Klicken Sie auf ein hervorgehobenes Feld, um zu springen. Eine goldene Zahl markiert Warnsdorffs Wahl: das Feld mit den wenigsten weiteren Zügen.
- Festgefahren oder neugierig? Drücken Sie auf Lösen und sehen Sie zu, wie der Springer die Tour vollendet. Speichern Sie dann den nummerierten Weg als PNG.
Wie der Springer zieht
Der Springer zieht in Form eines L: zwei Felder geradeaus und dann ein Feld zur Seite, oder eins und dann zwei. Er ist die einzige Schachfigur, die über andere Figuren springt. Aus der Mitte des Bretts hat er acht Züge, aus einer Ecke nur zwei.
Die Warnsdorff-Regel
1823 schlug H. C. von Warnsdorff eine einfache Regel vor: immer auf das Feld springen, von dem aus der Springer die wenigsten Züge übrig hat. Felder am Rand und in den Ecken sind schwer zu erreichen, also besucht der Springer sie, solange er noch kann. Auf einem gewöhnlichen Schachbrett findet die Regel sehr oft eine ganze Tour, ganz ohne Suche.
Offene und geschlossene Touren
Eine offene Tour endet irgendwo. Eine geschlossene Tour endet einen Springerzug von ihrem Startfeld entfernt, sodass der Springer direkt zurückspringen und eine neue Runde drehen könnte. Geschlossene Touren gibt es auf jedem Brett mit gerader Seitenlänge ab 6×6, aber nie bei ungerader Seitenlänge: Der Springer wechselt mit jedem Sprung die Feldfarbe, und ein Brett mit ungerader Seitenlänge hat ein Feld mehr von der einen Farbe als von der anderen.
Häufig gestellte Fragen
Gibt es auf jedem Brett eine Springertour?
Jedes quadratische Brett ab 5×5 hat eine offene Tour. Auf 5×5, 7×7 und 9×9 muss die Tour auf einem Feld in der Farbe der Ecken beginnen. Eine geschlossene Tour braucht ein Brett mit gerader Seitenlänge von mindestens 6×6.
Wie viele Springertouren gibt es auf einem Schachbrett?
Auf dem 8×8-Brett gibt es 26.534.728.821.064 geschlossene Touren, wenn eine Tour und dieselbe Tour rückwärts getrennt gezählt werden. Offene Touren gibt es weit mehr: etwa 19,6 Billiarden.
Was macht Lösen, wenn der Springer festsitzt?
Lösen geht jeweils ein paar Züge zurück, bis es eine Stellung findet, von der aus sich die Tour vollenden lässt, und springt dann ans Ende. Rückgängig nimmt jeden Schritt wieder zurück.
Kann ich eine geschlossene Tour erzeugen?
Ja. Aktivieren Sie „Geschlossene Tour“, bevor Sie auf Lösen drücken. Auf einem Brett mit ungerader Seitenlänge ist eine geschlossene Tour unmöglich, und die App sagt Ihnen das.
Wird dabei etwas hochgeladen?
Nein. Das Brett wird auf einer Leinwand in Ihrem Browser gezeichnet. Speichern lädt ein PNG herunter. Bearbeiten öffnet das Bild im PictorX-Editor.
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