Trasa skoczka
Skoczek szachowy skacze o dwa pola w jedną stronę i o jedno pole w bok. Czy może odwiedzić każde pole planszy dokładnie raz? Kliknij pole, żeby zacząć, i skacz z pola na pole. Liczby pokazują, ile dalszych ruchów jest możliwych z każdego pola, czyli wskazówkę stojącą za regułą Warnsdorffa, a Rozwiąż dokończy trasę za ciebie. Kliknij pole, żeby postawić skoczka, a potem podświetlone pole, żeby skoczyć. Odwiedź każde pole dokładnie raz. Liczby podają liczbę dalszych ruchów z każdego pola: reguła Warnsdorffa wybiera najmniejszą. Rozwiąż kończy trasę, a jeśli skoczek utknął, najpierw się cofa.
Jak to działa
- Kliknij dowolne pole, żeby postawić tam skoczka. Pola, na które może skoczyć, podświetlą się.
- Kliknij podświetlone pole, żeby skoczyć. Złota liczba oznacza wybór Warnsdorffa: pole z najmniejszą liczbą dalszych ruchów.
- Utknąłeś albo jesteś ciekawy? Naciśnij Rozwiąż i patrz, jak skoczek kończy trasę, a potem zapisz ponumerowaną ścieżkę jako PNG.
Jak porusza się skoczek
Skoczek porusza się po literze L: dwa pola w linii prostej, a potem jedno w bok, albo jedno, a potem dwa. To jedyna bierka szachowa, która przeskakuje nad innymi. Ze środka planszy ma osiem ruchów, z rogu tylko dwa.
Reguła Warnsdorffa
W 1823 roku H. C. von Warnsdorff zaproponował prostą regułę: zawsze skacz na pole, z którego skoczek będzie miał najmniej pozostałych ruchów. Pola przy krawędzi i w rogach są trudno dostępne, więc skoczek odwiedza je, póki jeszcze może. Na zwykłej szachownicy reguła bardzo często znajduje całą trasę bez żadnego przeszukiwania.
Trasy otwarte i zamknięte
Trasa otwarta kończy się gdziekolwiek. Trasa zamknięta kończy się o jeden ruch skoczka od miejsca startu, więc skoczek mógłby skoczyć prosto z powrotem i przejść całą pętlę jeszcze raz. Trasy zamknięte istnieją na każdej parzystej planszy od 6×6 wzwyż, ale nigdy na nieparzystej: skoczek przy każdym skoku zmienia kolor pola, a nieparzysta plansza ma o jedno pole więcej jednego koloru niż drugiego.
Często zadawane pytania
Czy każda plansza ma trasę skoczka?
Każda kwadratowa plansza od 5×5 wzwyż ma trasę otwartą. Na planszach 5×5, 7×7 i 9×9 trasa musi zaczynać się na polu w kolorze rogów. Trasa zamknięta wymaga parzystej planszy co najmniej 6×6.
Ile tras skoczka jest na szachownicy?
Na planszy 8×8 jest 26 534 728 821 064 tras zamkniętych, jeśli trasę i tę samą trasę przebytą wstecz liczy się osobno. Tras otwartych jest znacznie więcej: około 19,6 biliarda.
Co robi Rozwiąż, gdy skoczek utknie?
Cofa się po kilka ruchów, aż znajdzie pozycję, z której da się dokończyć trasę, a potem przeskakuje do końca. Przyciskiem Cofnij możesz znowu cofnąć każdy krok.
Czy mogę ułożyć trasę zamkniętą?
Tak. Zaznacz „Trasa zamknięta”, zanim naciśniesz Rozwiąż. Na nieparzystej planszy trasa zamknięta jest niemożliwa i aplikacja o tym informuje.
Czy coś jest wysyłane?
Nie. Plansza jest rysowana na płótnie w przeglądarce. Przycisk Zapisz pobiera PNG. Edytuj otwiera ten obraz w edytorze PictorX.
Powiązane narzędzia
Trasa skoczka szachowego
Historia i matematyka trasy skoczka: Euler i Warnsdorff, trasy otwarte i zamknięte, dlaczego plansze nieparzyste nie mają trasy zamkniętej i jak komputer ją znajduje.
Osiem hetmanów
Ustaw osiem hetmanów na szachownicy tak, aby żaden nie atakował innego. Spróbuj sam, obejrzyj, jak przeszukiwanie z powrotami krok po kroku znajduje rozwiązanie, i przejrzyj wszystkie 92 rozwiązania.
Piętnastka
Zagraj w przeglądarce w klasyczną piętnastkę z drewnianymi klockami na planszy 3×3, 4×4 lub 5×5. Wymieszaj, przesuwaj całe rzędy naraz, spróbuj niemożliwej układanki 14-15 Sama Loyda albo obejrzyj, jak Rozwiąż kończy grę.
Wieże Hanoi
Przenieś w przeglądarce wieżę z krążków między trzema prętami. Po jednym krążku, nigdy większy na mniejszy. Najkrótsze rozwiązanie to 2ⁿ − 1 ruchów.
Mrówka Langtona
Uruchom mrówkę Langtona w przeglądarce. Zobacz symetrię, chaos i autostradę o cyklu 104 kroków, a potem wypróbuj reguły wielokolorowe, kilka mrówek, siatkę sześciokątną i turmity.
Hipoteza Collatza
Poznaj problem Collatza 3n+1 w przeglądarce. Śledź ciągi gradowe, wyhoduj geometryczne drzewo Collatza i przybliżaj ciągły fraktal Collatza.
Chcesz wypróbować?
Otwórz PictorX w swojej przeglądarce — do uruchomienia nie jest wymagana żadna instalacja ani karta kredytowa.
Przejdź do edytora