جولة الحصان
يقفز حصان الشطرنج مربعين في اتجاه ومربعًا واحدًا إلى الجانب. هل يستطيع أن يزور كل مربع في الرقعة مرة واحدة بالضبط؟ انقر مربعًا لتبدأ، واقفز من مربع إلى آخر. تُظهر الأرقام عدد النقلات التالية التي يتركها كل مربع، وهي الفكرة وراء قاعدة فارنسدورف، و«حل» يُكمل الجولة نيابةً عنك. انقر مربعًا لتضع الحصان، ثم انقر مربعًا مضاءً لتقفز إليه. زُر كل مربع مرة واحدة بالضبط. تعدّ الأرقام النقلات التالية من كل مربع، وقاعدة فارنسدورف تختار أصغرها. «حل» يُكمل الجولة، ويرجع أولًا إلى الوراء إذا علق الحصان.
كيف يعمل
- انقر أي مربع لتضع الحصان فيه. تضيء المربعات التي يستطيع القفز إليها.
- انقر مربعًا مضاءً لتقفز إليه. يدل الرقم الذهبي على اختيار فارنسدورف: المربع الذي يترك أقل عدد من النقلات التالية.
- علقت أو تشعر بالفضول؟ اضغط «حل» وشاهد الحصان يُكمل الجولة، ثم احفظ المسار المرقّم صورة PNG.
كيف يتحرك الحصان
يتحرك الحصان على شكل حرف L: مربعين في خط مستقيم ثم مربعًا واحدًا إلى الجانب، أو مربعًا ثم مربعين. وهو القطعة الوحيدة في الشطرنج التي تقفز فوق القطع الأخرى. من وسط الرقعة لديه ثماني نقلات، ومن الزاوية نقلتان فقط.
قاعدة فارنسدورف
في عام 1823 اقترح هـ. ك. فون فارنسدورف قاعدة بسيطة: اقفز دائمًا إلى المربع الذي سيبقى للحصان منه أقل عدد من النقلات. المربعات القريبة من الحافة وفي الزوايا يصعب الوصول إليها، لذا يزورها الحصان ما دام قادرًا على ذلك. وعلى رقعة الشطرنج العادية تجد هذه القاعدة في أحيان كثيرة جدًا جولة كاملة دون أي بحث.
الجولات المفتوحة والمغلقة
الجولة المفتوحة تنتهي في أي مكان. أما الجولة المغلقة فتنتهي على بُعد نقلة حصان من نقطة بدايتها، فيستطيع الحصان أن يقفز عائدًا مباشرة ويدور مرة أخرى. توجد الجولات المغلقة على كل رقعة زوجية من 6×6 فما فوق، لكنها لا توجد أبدًا على رقعة فردية: فالحصان يغيّر لون مربعه مع كل قفزة، وفي الرقعة الفردية يزيد عدد مربعات أحد اللونين على الآخر بمربع واحد.
الأسئلة المتداولة
هل لكل رقعة جولة حصان؟
كل رقعة مربعة من 5×5 فما فوق لها جولة مفتوحة. على 5×5 و7×7 و9×9 يجب أن تبدأ الجولة من مربع بلون الزوايا. والجولة المغلقة تحتاج إلى رقعة زوجية لا تقل عن 6×6.
كم جولة حصان توجد على رقعة الشطرنج؟
توجد 26,534,728,821,064 جولة مغلقة على رقعة 8×8 إذا عُدّت الجولة والجولة نفسها بالاتجاه المعاكس كلٌّ على حدة. أما الجولات المفتوحة فأكثر بكثير: نحو 19.6 كوادريليون.
ماذا يفعل «حل» عندما يعلق الحصان؟
يرجع إلى الوراء بضع نقلات في كل مرة حتى يجد موضعًا يمكن إكمال الجولة منه، ثم يقفز إلى النهاية. و«تراجع» يستطيع التراجع عن كل خطوة من جديد.
هل يمكنني صنع جولة مغلقة؟
نعم. حدّد «جولة مغلقة» قبل أن تضغط «حل». على الرقعة الفردية تستحيل الجولة المغلقة، والتطبيق يخبرك بذلك.
هل يُرفع شيء؟
لا. تُرسم الرقعة على لوحة رسم في متصفحك. «حفظ» ينزّل ملف PNG. «تحرير» يفتح تلك الصورة في محرر PictorX.
الأدوات ذات الصلة
جولة الحصان
تاريخ جولة الحصان ورياضياتها: أويلر وفارنسدورف، والجولات المفتوحة والمغلقة، ولماذا لا توجد جولة مغلقة على الرقع الفردية، وكيف يجد الحاسوب جولة.
الملكات الثماني
ضع ثماني ملكات على رقعة الشطرنج بحيث لا تهاجم أي ملكة ملكة أخرى. جرّبها بنفسك، وشاهد البحث بالتراجع يجد حلًا خطوة بخطوة، وتصفّح الحلول الـ92 كلها.
لغز 15
العب لغز 15 الكلاسيكي ذا القطع المنزلقة في متصفحك بقطع خشبية على لوحة 3×3 أو 4×4 أو 5×5. اخلط القطع، وأزِح صفوفًا كاملة دفعة واحدة، وجرّب لغز 14-15 المستحيل لسام لويد، أو شاهد «حل» يُكمله.
برج هانوي
انقل برجًا من الأقراص بين ثلاثة أوتاد في متصفحك. قرص واحد في كل مرة، ولا يوضع قرص أكبر فوق أصغر أبدًا. أقصر حل هو 2ⁿ − 1 نقلة.
نملة لانغتون
شغّل نملة لانغتون في متصفحك. شاهد التماثل والفوضى والطريق السريع ذا الـ104 خطوات، ثم جرّب قواعد متعددة الألوان وعدة نملات وشبكة سداسية والتورميت.
حدسية كولاتز
استكشف مسألة كولاتز 3n+1 في متصفحك. تتبّع متتاليات البَرَد، ونمِّ شجرة كولاتز هندسية، وكبّر كسيرية كولاتز المتصلة.
هل أنت مستعد لتجربتها؟
افتح PictorX في متصفحك - بدون تثبيت، ولا يلزم وجود بطاقة ائتمان للبدء.
الانتقال إلى المحرر