Paardensprong
Een schaakpaard springt twee velden in één richting en één veld opzij. Kan het elk veld van het bord precies één keer bezoeken? Klik op een veld om te beginnen en spring van veld naar veld. De getallen tonen hoeveel vervolgzetten elk veld overlaat: daar draait de regel van Warnsdorff om. Oplossen maakt de rondgang voor je af. Klik op een veld om het paard neer te zetten en klik dan op een opgelicht veld om te springen. Bezoek elk veld precies één keer. De getallen tellen de vervolgzetten vanaf elk veld: de regel van Warnsdorff neemt het kleinste. Oplossen maakt de rondgang af en gaat eerst terug als het paard vastzit.
Hoe het werkt
- Klik op een willekeurig veld om het paard daar neer te zetten. De velden waar het naartoe kan springen lichten op.
- Klik op een opgelicht veld om te springen. Een gouden getal markeert de keuze van Warnsdorff: het veld met de minste vervolgzetten.
- Vast, of nieuwsgierig? Druk op Oplossen en kijk hoe het paard de rondgang afmaakt. Sla daarna de genummerde route op als PNG.
Hoe het paard beweegt
Een paard beweegt in een L: twee velden in een rechte lijn en dan één veld opzij, of één en dan twee. Het is het enige schaakstuk dat over andere stukken heen springt. Vanuit het midden van het bord heeft het acht zetten, vanuit een hoek maar twee.
De regel van Warnsdorff
In 1823 stelde H. C. von Warnsdorff een eenvoudige regel voor: spring altijd naar het veld van waaruit het paard de minste zetten overhoudt. Velden bij de rand en in de hoeken zijn moeilijk te bereiken, dus het paard bezoekt ze zolang het nog kan. Op een gewoon schaakbord vindt de regel heel vaak een hele rondgang zonder enig zoekwerk.
Open en gesloten rondgangen
Een open rondgang eindigt ergens. Een gesloten rondgang eindigt op een paardensprong van waar hij begon, zodat het paard meteen terug zou kunnen springen om nog een ronde te maken. Gesloten rondgangen bestaan op elk bord met even afmetingen vanaf 6×6, maar nooit op een bord met oneven afmetingen: het paard wisselt bij elke sprong van veldkleur, en een bord met oneven afmetingen heeft één veld meer van de ene kleur dan van de andere.
Veelgestelde vragen
Heeft elk bord een rondgang van het paard?
Elk vierkant bord vanaf 5×5 heeft een open rondgang. Op 5×5, 7×7 en 9×9 moet de rondgang beginnen op een veld met de kleur van de hoeken. Een gesloten rondgang vraagt een bord met even afmetingen van minstens 6×6.
Hoeveel rondgangen van het paard zijn er op een schaakbord?
Er zijn 26.534.728.821.064 gesloten rondgangen op het 8×8-bord als een rondgang en dezelfde rondgang achterstevoren apart worden geteld. Open rondgangen zijn er veel meer: ongeveer 19,6 biljard.
Wat doet Oplossen als het paard vastzit?
Het gaat telkens een paar zetten terug tot het een stelling vindt van waaruit de rondgang kan worden afgemaakt, en springt dan naar het einde. Met Ongedaan maken draai je elke stap weer terug.
Kan ik een gesloten rondgang maken?
Ja. Vink ‘Gesloten rondgang’ aan voordat je op Oplossen drukt. Op een bord met oneven afmetingen is een gesloten rondgang onmogelijk, en dat meldt de app ook.
Wordt er iets geüpload?
Nee. Het bord wordt op een canvas in je browser getekend. Opslaan downloadt een PNG. Bewerken opent dat beeld in de PictorX-editor.
Gerelateerde gereedschappen
De paardensprong
De geschiedenis en wiskunde van de paardensprong: Euler en Warnsdorff, open en gesloten rondgangen, waarom borden met oneven afmetingen geen gesloten rondgang hebben en hoe een computer er een vindt.
Acht dames
Plaats acht dames zo op een schaakbord dat geen enkele een andere aanvalt. Probeer het zelf, kijk hoe de zoektocht met backtracking stap voor stap een oplossing vindt, en loop alle 92 oplossingen door.
15-puzzel
Speel de klassieke 15-puzzel, de schuifpuzzel met houten blokjes, in je browser op 3×3, 4×4 of 5×5. Schud, schuif hele rijen in één keer, probeer Sam Loyds onmogelijke 14-15, of kijk hoe Oplossen hem afmaakt.
Torens van Hanoi
Verplaats in je browser een toren van schijven over drie pinnen. Eén schijf tegelijk, nooit een grotere op een kleinere. De kortste oplossing is 2ⁿ − 1 zetten.
Langtons Mier
Draai Langtons mier in je browser. Bekijk symmetrie, chaos en de snelweg van 104 stappen, en probeer daarna meerkleurige regels, meerdere mieren, een zeshoekig raster en turmites.
Het vermoeden van Collatz
Verken het Collatz-3n+1-probleem in je browser. Volg hagelsteenreeksen, laat een geometrische Collatz-boom groeien en zoom in op de continue Collatz-fractal.
Klaar om het te proberen?
Open PictorX in uw browser - geen installatie, geen creditcard vereist om te starten.
Ga naar Editor