मुफ़्त घोड़े का भ्रमण | शतरंज की बिसात के हर खाने पर जाएँ

यह कैसे काम करता है

घोड़ा रखने के लिए किसी भी खाने पर क्लिक करें। जिन खानों पर वह कूद सकता है, वे चमक उठते हैं।
कूदने के लिए किसी हाइलाइट किए गए खाने पर क्लिक करें। सुनहरी संख्या वार्न्सडॉर्फ़ की पसंद दिखाती है: वह खाना जिससे आगे सबसे कम चालें बचती हैं।
अटक गए, या जिज्ञासा है? ‘हल करें’ दबाएँ और घोड़े को भ्रमण पूरा करते देखें, फिर क्रमांकित रास्ते को PNG के रूप में सहेजें।

घोड़ा कैसे चलता है

घोड़ा L के आकार में चलता है: सीधी रेखा में दो खाने और फिर बगल में एक खाना, या एक और फिर दो। यह शतरंज का अकेला मोहरा है जो दूसरों के ऊपर से कूदता है। बोर्ड के बीच से उसके पास आठ चालें होती हैं, कोने से केवल दो।

वार्न्सडॉर्फ़ का नियम

1823 में एच. सी. वॉन वार्न्सडॉर्फ़ ने एक सरल नियम सुझाया: हमेशा उस खाने पर कूदें जहाँ से घोड़े के पास सबसे कम चालें बचेंगी। किनारे के पास और कोनों के खानों तक पहुँचना कठिन होता है, इसलिए घोड़ा समय रहते उन पर चला जाता है। साधारण शतरंज की बिसात पर यह नियम बहुत बार बिना किसी खोज के पूरा भ्रमण ढूँढ लेता है।

खुला और बंद भ्रमण

खुला भ्रमण कहीं भी ख़त्म हो सकता है। बंद भ्रमण अपनी शुरुआत से घोड़े की एक चाल की दूरी पर ख़त्म होता है, इसलिए घोड़ा सीधे वापस कूदकर फिर से चक्कर लगा सकता है। बंद भ्रमण 6×6 और उससे बड़े हर सम बोर्ड पर होते हैं, लेकिन विषम बोर्ड पर कभी नहीं: घोड़ा हर छलाँग में खाने का रंग बदलता है, और विषम बोर्ड पर एक रंग के खाने दूसरे रंग से एक ज़्यादा होते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या हर बोर्ड पर घोड़े का भ्रमण होता है?

5×5 और उससे बड़े हर वर्गाकार बोर्ड पर खुला भ्रमण होता है। 5×5, 7×7 और 9×9 पर भ्रमण को कोनों के रंग वाले खाने से शुरू होना चाहिए। बंद भ्रमण के लिए कम से कम 6×6 का सम बोर्ड चाहिए।

शतरंज की बिसात पर घोड़े के कितने भ्रमण होते हैं?

अगर किसी भ्रमण और उसी भ्रमण को उल्टी दिशा में चलने को अलग-अलग गिना जाए, तो 8×8 बोर्ड पर 26,534,728,821,064 बंद भ्रमण हैं। खुले भ्रमण इससे कहीं ज़्यादा हैं: लगभग 19.6 क्वाड्रिलियन।

घोड़ा अटक जाए तो ‘हल करें’ क्या करता है?

यह एक बार में कुछ चालें पीछे जाता है, जब तक ऐसी स्थिति न मिल जाए जहाँ से भ्रमण पूरा हो सके, फिर सीधे अंत तक पहुँच जाता है। ‘पूर्ववत करें’ हर कदम को फिर से वापस ले सकता है।

क्या मैं बंद भ्रमण बना सकता हूँ?

हाँ। ‘हल करें’ दबाने से पहले ‘बंद भ्रमण’ पर टिक करें। विषम बोर्ड पर बंद भ्रमण असंभव है, और ऐप यह बता देता है।

क्या कुछ अपलोड होता है?

नहीं। बोर्ड आपके ब्राउज़र के कैनवास पर बनता है। ‘सहेजें’ से PNG डाउनलोड होता है। ‘संपादित करें’ से वह चित्र PictorX संपादक में खुलता है।