Jogo do 15
Quinze peças numeradas e um espaço vazio em uma moldura 4×4. Deslize as peças de volta para a ordem, de 1 a 15, com o espaço vazio no último canto. Toda posição que Embaralhar cria tem solução, mas metade de todas as disposições não tem, e a mais famosa delas é o 14-15 de Sam Loyd. Clique em uma peça ao lado do espaço vazio para deslizá-la para dentro dele, ou em uma peça mais adiante na linha ou na coluna do espaço vazio para deslizar todas de uma vez. Coloque as peças de volta em ordem, com o espaço vazio no canto inferior direito. Embaralhar mistura as peças, e Resolver encontra um caminho e o mostra movimento a movimento.
Como funciona
- Clique em uma peça ao lado do espaço vazio para deslizá-la para dentro dele, ou em uma peça mais adiante na mesma linha ou coluna para deslizar todas de uma vez.
- Coloque as peças de volta em ordem, com o 1 no canto superior esquerdo e o espaço vazio no canto inferior direito.
- Travou? Pressione Resolver para ver a resolução até o fim, ou Passo para um movimento de cada vez, e depois salve um PNG.
Como jogar
Só uma peça ao lado do espaço vazio pode se mover, e ela se move para dentro do espaço vazio. Clique em uma peça mais adiante na linha ou na coluna do espaço vazio e todas as peças no meio deslizam junto com ela; as teclas de seta deslizam a peça que está daquele lado do espaço vazio. Movimentos conta cada peça que se move, e Desfazer anula um deslizamento. Tamanho alterna entre o jogo do 8 em 3×3, o jogo do 15 e o jogo do 24 em 5×5.
Metade de todas as posições não tem solução
Tire duas peças, troque uma pela outra, e o quebra-cabeça nunca mais terá solução. Cada deslizamento troca o espaço vazio de lugar com uma peça, e o espaço vazio precisa de um número par de deslizamentos para voltar ao seu canto, então as peças só podem ser reorganizadas por um número par de trocas. Uma única troca é ímpar. Das 20.922.789.888.000 maneiras de preencher as 16 casas, exatamente metade pode ser alcançada. O 14-15 de Loyd começa na outra metade.
Como Resolver funciona
Resolver procura um caminho de volta com A*, guiado pela distância de cada peça até a sua casa, mais dois movimentos extras para cada par de peças que estão na própria linha ou coluna, mas na ordem errada. No tabuleiro 3×3, ele encontra a solução mais curta, que nunca passa de 31 movimentos. Em tabuleiros maiores, ele se contenta com uma solução curta encontrada na hora, em vez da mais curta, que pode exigir uma busca longa: as posições 4×4 mais difíceis precisam de 80 movimentos.
Perguntas frequentes
Todo jogo do 15 tem solução?
Só metade de todas as disposições. No tabuleiro 4×4, uma posição tem solução quando o número de pares de peças na ordem errada, somado à linha do espaço vazio contada de baixo para cima, é ímpar. Embaralhar só cria posições que têm solução.
O que é o quebra-cabeça 14-15 de Sam Loyd?
A ordem resolvida com o 14 e o 15 trocados. Loyd falou de um prêmio de 1.000 dólares para quem o resolvesse, mas nenhuma sequência de deslizamentos consegue: uma única troca é um rearranjo ímpar, e os deslizamentos só produzem rearranjos pares.
Quantos movimentos uma solução leva?
As posições mais difíceis do jogo do 15 precisam de 80 movimentos, e uma posição aleatória, cerca de 50 na melhor das hipóteses. O jogo do 8 nunca precisa de mais de 31. Resolver encontra a solução mais curta em 3×3 e, em tabuleiros maiores, uma solução curta, nem sempre a mais curta.
Por que um clique às vezes move várias peças?
Clicar em uma peça na linha ou na coluna do espaço vazio desliza essa peça e todas as que estão entre ela e o espaço vazio, como você as empurraria em um quebra-cabeça de verdade. Movimentos conta cada peça que se moveu.
Isto envia alguma coisa?
Não. O quebra-cabeça é desenhado numa tela no seu navegador. Salvar baixa um PNG. Editar abre essa imagem no editor do PictorX.
Ferramentas relacionadas
O jogo do 15
A história e a matemática do jogo do 15: a febre de 1880, o 14-15 de Sam Loyd, a prova por paridade de que metade de todas as posições não tem solução e como um computador o resolve.
Torre de Hanói
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Passeio do cavalo
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Oito damas
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Formiga de Langton
Execute a formiga de Langton no navegador. Veja a simetria, o caos e a autoestrada de 104 passos e depois experimente regras multicoloridas, várias formigas, uma grelha hexagonal e turmites.
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