Piętnastka za darmo | Przesuwaj klocki, spróbuj 14-15 Sama Loyda

Jak to działa

Kliknij klocek obok pustego pola, aby go tam przesunąć, albo klocek dalej w tym samym wierszu lub kolumnie, aby przesunąć całą linię.
Ułóż klocki z powrotem po kolei, od 1 w lewym górnym rogu, z pustym polem w prawym dolnym rogu.
Utknąłeś? Naciśnij Rozwiąż, aby obejrzeć rozwiązanie do końca, albo Krok, aby iść ruch po ruchu, a potem zapisz PNG.

Jak grać

Ruszyć się może tylko klocek obok pustego pola i przesuwa się wtedy na puste pole. Kliknij klocek dalej w wierszu lub kolumnie pustego pola, a każdy klocek pomiędzy przesunie się razem z nim; klawisze strzałek przesuwają klocek leżący po tej stronie pustego pola. Ruchy liczą każdy klocek, który się przesuwa, a Cofnij cofa jedno przesunięcie. Rozmiar przełącza między układanką 8 na planszy 3×3, piętnastką i układanką 24 na planszy 5×5.

Połowy wszystkich pozycji nie da się rozwiązać

Wyjmij dwa klocki, zamień je miejscami, a układanki nie da się już nigdy rozwiązać. Każde przesunięcie zamienia puste pole z jednym klockiem, a puste pole potrzebuje parzystej liczby przesunięć, by wrócić do swojego rogu, więc klocki da się przestawić tylko parzystą liczbą zamian. Pojedyncza zamiana jest nieparzysta. Z 20 922 789 888 000 sposobów wypełnienia 16 pól da się osiągnąć dokładnie połowę. Pozycja startowa 14-15 Loyda leży w drugiej połowie.

Jak działa Rozwiąż

Rozwiąż szuka drogi powrotnej algorytmem A*, kierując się tym, jak daleko każdy klocek jest od swojego pola docelowego, plus dwa dodatkowe ruchy za każdą parę klocków, które stoją we własnym wierszu lub kolumnie w złej kolejności. Na planszy 3×3 znajduje najkrótsze rozwiązanie, które nigdy nie przekracza 31 ruchów. Na większych planszach zadowala się krótkim rozwiązaniem znalezionym od razu zamiast najkrótszego, którego szukanie może trwać długo: najtrudniejsze pozycje 4×4 wymagają 80 ruchów.

Często zadawane pytania

Czy każdą piętnastkę da się rozwiązać?

Tylko połowę wszystkich ułożeń. Na planszy 4×4 pozycję da się rozwiązać, gdy liczba par klocków w złej kolejności plus numer wiersza pustego pola liczony od dołu jest nieparzysta. Wymieszaj tworzy tylko pozycje, które da się rozwiązać.

Czym jest układanka 14-15 Sama Loyda?

To rozwiązane ułożenie z zamienionymi klockami 14 i 15. Loyd opowiadał o nagrodzie 1000 dolarów za jej rozwiązanie, ale żaden ciąg przesunięć jej nie rozwiąże: pojedyncza zamiana to przestawienie nieparzyste, a przesunięcia dają tylko parzyste.

Ile ruchów wymaga rozwiązanie?

Najtrudniejsze pozycje piętnastki wymagają 80 ruchów, a losowa pozycja w najlepszym razie około 50. Układanka 8 nigdy nie wymaga więcej niż 31. Rozwiąż znajduje najkrótsze rozwiązanie na planszy 3×3, a na większych planszach krótkie, nie zawsze najkrótsze.

Dlaczego jedno kliknięcie czasem przesuwa kilka klocków?

Kliknięcie klocka w wierszu lub kolumnie pustego pola przesuwa go razem z każdym klockiem między nim a pustym polem, tak jak pchałbyś je w prawdziwej układance. Ruchy liczą każdy klocek, który się przesunął.

Czy coś jest wysyłane?

Nie. Układanka jest rysowana na płótnie w przeglądarce. Przycisk Zapisz pobiera PNG. Edytuj otwiera ten obraz w edytorze PictorX.