Wieże Hanoi
Trzy pręty i stożek z krążków, największy na dole. Przenieś całą wieżę na prawy pręt. Możesz przenosić tylko jeden krążek naraz, a większy krążek nigdy nie może leżeć na mniejszym. Najkrótsze rozwiązanie wymaga 2ⁿ − 1 ruchów: 1, 3, 7, 15, 31 i tak dalej. Przenoś po jednym krążku na większy krążek albo na pusty pręt. Cała wieża ma skończyć na prawym pręcie. Najkrótsze rozwiązanie wymaga 2ⁿ − 1 ruchów. Przeciągnij krążek albo kliknij jeden pręt, a potem drugi.
Jak to działa
- Otwórz tę stronę. Na pręcie startowym leżą cztery krążki. Minimum to piętnaście ruchów.
- Przeciągnij górny krążek na inny pręt albo kliknij pręt, a potem ten, który chcesz. Większy krążek na mniejszym zostanie odrzucony.
- Naciśnij Rozwiąż, aby obejrzeć najkrótsze rozwiązanie, albo przejdź je przyciskiem Krok. Potem zapisz PNG.
Jeden krążek i nigdy większy na mniejszym
Ruch polega na zdjęciu górnego krążka z jednego pręta i położeniu go na innym pręcie albo na pustym pręcie. To jedyny rodzaj ruchu. Kładziony krążek musi być mniejszy od tego, na którym ląduje. Dzięki tym zasadom krążki na każdym pręcie pozostają uporządkowane, największy na dole.
2ⁿ − 1 ruchów i ani jednego mniej
Aby przenieść n krążków, najpierw odsuwasz n − 1 krążków leżących na największym, przenosisz największy krążek raz, a potem kładziesz na nim te n − 1 krążków. Jeśli n − 1 krążków wymaga T ruchów, n krążków wymaga 2T + 1. To daje 2ⁿ − 1: 1, 3, 7, 15, 31. Osiem krążków, największa wieża tutaj, wymaga 255 ruchów.
Ta sama łamigłówka, o jeden krążek mniejsza
Przenieś górne n − 1 krążków na pręt pomocniczy. Przenieś największy krążek na cel. Przenieś n − 1 krążków z pręta pomocniczego na cel. Każde z tych mniejszych zadań to znowu ta sama łamigłówka. Krok i Rozwiąż odtwarzają najkrótszą drogę. Z idealnej wieży jest to właśnie ta rekurencja. Z pomieszanego układu to nadal najkrótsza droga, znaleziona przez przeszukanie dozwolonych pozycji.
Często zadawane pytania
Jakie są zasady wież Hanoi?
Przenoś po jednym krążku. Zdejmij górny krążek z pręta i połóż go na innym pręcie. Nigdy nie kładź większego krążka na mniejszym.
Ile ruchów wymaga najkrótsze rozwiązanie?
2ⁿ − 1. Jeden krążek to 1 ruch, dwa krążki 3, trzy 7, cztery 15, a pięć 31.
Kto wymyślił wieże Hanoi?
Édouard Lucas przedstawił łamigłówkę w 1883 roku. Opowieść o kapłanach przenoszących 64 złote krążki to legenda, którą do niej dołączył.
Czy mogę obejrzeć rozwiązanie?
Tak. Krok odtwarza jeden ruch najkrótszego rozwiązania. Rozwiąż odtwarza resztę. „Obejrzyj 3 krążki” pokazuje klasyczną strategię rekurencyjną od początku.
Powiązane narzędzia
Wieże Hanoi
Wieże Hanoi: trzy pręty, jeden krążek naraz i nigdy większy na mniejszym. Najkrótsze rozwiązanie to 2ⁿ−1 ruchów. Édouard Lucas przedstawił łamigłówkę w 1883 roku.
Trasa skoczka
Poprowadź skoczka szachowego przez każde pole planszy dokładnie raz. Graj sam z podpowiedziami Warnsdorffa albo patrz, jak Rozwiąż kończy trasę otwartą lub zamkniętą. Zapisz ścieżkę jako PNG.
Osiem hetmanów
Ustaw osiem hetmanów na szachownicy tak, aby żaden nie atakował innego. Spróbuj sam, obejrzyj, jak przeszukiwanie z powrotami krok po kroku znajduje rozwiązanie, i przejrzyj wszystkie 92 rozwiązania.
Piętnastka
Zagraj w przeglądarce w klasyczną piętnastkę z drewnianymi klockami na planszy 3×3, 4×4 lub 5×5. Wymieszaj, przesuwaj całe rzędy naraz, spróbuj niemożliwej układanki 14-15 Sama Loyda albo obejrzyj, jak Rozwiąż kończy grę.
Igła Buffona
Upuszczaj igły na podłogę w linie w przeglądarce. Policz przecięcia i zobacz, jak eksperyment Buffona z 1777 roku szacuje π.
Koła mnożenia
Połącz każdą liczbę na okręgu z jej wielokrotnością. Narysuj tabliczkę mnożenia, kardioidę lub figurę z nici na papierze, kredą albo na drewnie.
Hipoteza Collatza
Poznaj problem Collatza 3n+1 w przeglądarce. Śledź ciągi gradowe, wyhoduj geometryczne drzewo Collatza i przybliżaj ciągły fraktal Collatza.
Mrówka Langtona
Uruchom mrówkę Langtona w przeglądarce. Zobacz symetrię, chaos i autostradę o cyklu 104 kroków, a potem wypróbuj reguły wielokolorowe, kilka mrówek, siatkę sześciokątną i turmity.
Chcesz wypróbować?
Otwórz PictorX w swojej przeglądarce — do uruchomienia nie jest wymagana żadna instalacja ani karta kredytowa.
Przejdź do edytora