برج هانوي مجانًا | لغز الأوتاد الثلاثة

كيف يعمل

افتح هذه الصفحة. أربعة أقراص مكدسة على وتد البداية. الحد الأدنى خمس عشرة نقلة.
اسحب القرص العلوي إلى وتد آخر، أو انقر وتدًا ثم الوتد الذي تريده. يُرفض وضع قرص أكبر فوق قرص أصغر.
اضغط «حل» لمشاهدة أقصر حل، أو تقدّم فيه بـ«خطوة». ثم احفظ صورة PNG.

قرص واحد، ولا قرص أكبر فوق أصغر أبدًا

النقلة تأخذ القرص العلوي من وتد وتضعه على وتد آخر أو على وتد فارغ. هذا هو النوع الوحيد من النقلات. يجب أن يكون القرص الذي تضعه أصغر من القرص الذي يستقر عليه. بهذه القواعد تبقى الأقراص على كل وتد مرتبة، وأكبرها في الأسفل.

2ⁿ − 1 نقلة، ولا أقل

لنقل n من الأقراص تُبعد أولًا الأقراص الـ n − 1 التي فوق أكبرها، ثم تنقل القرص الأكبر مرة واحدة، ثم تنقل الأقراص الـ n − 1 فوقه. إذا احتاجت n − 1 من الأقراص إلى T نقلة، فإن n من الأقراص تحتاج إلى 2T + 1. وهذا يساوي 2ⁿ − 1: 1، 3، 7، 15، 31. ثمانية أقراص، وهو أعلى برج هنا، تحتاج إلى 255 نقلة.

اللغز نفسه، بقرص أقل

انقل الأقراص الـ n − 1 العلوية إلى الوتد المساعد. انقل القرص الأكبر إلى الهدف. انقل الأقراص الـ n − 1 من الوتد المساعد إلى الهدف. كل مهمة من هذه المهام الأصغر هي اللغز نفسه من جديد. «خطوة» و«حل» يعرضان أقصر مسار. من برج كامل يكون هذا هو التعاود نفسه. ومن لوحة مبعثرة يظل أقصر مسار، يُعثر عليه بالبحث في المواضع المسموح بها.