لغز 15
خمس عشرة قطعة مرقّمة وفراغ واحد في إطار 4×4. أزِح القطع لتعيدها إلى ترتيبها من 1 إلى 15، والفراغ في الزاوية الأخيرة. كل وضع يصنعه «خلط» يمكن حله، لكن نصف الترتيبات كلها لا يمكن حلها، وأشهرها لغز 14-15 لسام لويد. انقر قطعة مجاورة للفراغ لتزيحها إليه، أو قطعة أبعد في صف الفراغ أو عموده لتزيح الصف أو العمود كله. أعد القطع إلى ترتيبها والفراغ في الزاوية السفلية اليمنى. «خلط» يمزجها، و«حل» يجد طريقًا ويعرضه نقلة بعد نقلة.
كيف يعمل
- انقر قطعة مجاورة للفراغ لتزيحها إليه، أو قطعة أبعد في الصف نفسه أو العمود نفسه لتزيح الصف أو العمود كله.
- أعد القطع إلى ترتيبها بدءًا من 1 في الزاوية العلوية اليسرى، والفراغ في الزاوية السفلية اليمنى.
- علقت؟ اضغط «حل» لتشاهده يُكمل اللغز، أو «خطوة» لنقلة واحدة في كل مرة، ثم احفظ صورة PNG.
طريقة اللعب
لا تتحرك إلا القطعة المجاورة للفراغ، وهي تتحرك إلى الفراغ. انقر قطعة أبعد في صف الفراغ أو عموده فتنزلق معها كل قطعة بينها وبين الفراغ؛ ومفاتيح الأسهم تزيح القطعة الموجودة في تلك الجهة من الفراغ. تعدّ «النقلات» كل قطعة تتحرك، ويلغي «تراجع» إزاحة واحدة. ويبدّل «الحجم» بين لغز 8 على 3×3، ولغز 15، ولغز 24 على 5×5.
نصف الأوضاع كلها لا يمكن حلها
ارفع قطعتين وبادل بينهما، ولن يمكن حل اللغز بعد ذلك أبدًا. كل إزاحة تبادل الفراغ مع قطعة، والفراغ يحتاج إلى عدد زوجي من الإزاحات ليعود إلى زاويته، لذا لا يمكن إعادة ترتيب القطع إلا بعدد زوجي من المبادلات. والمبادلة الواحدة فردية. ومن بين 20,922,789,888,000 طريقة لملء المربعات الـ16، يمكن بلوغ النصف بالضبط. ويبدأ «لويد 14-15» في النصف الآخر.
كيف يعمل «حل»
يبحث «حل» عن طريق العودة بخوارزمية A*، مسترشدًا ببعد كل قطعة عن مربعها الصحيح، مع نقلتين إضافيتين لكل زوج من القطع يقع في صفه أو عموده الخاص بترتيب خاطئ. على لوحة 3×3 يجد أقصر حل، وهو لا يتجاوز 31 نقلة أبدًا. وعلى اللوحات الأكبر يكتفي بحل قصير يجده فورًا بدلًا من أقصر حل، الذي قد يتطلب بحثًا طويلًا: أصعب أوضاع 4×4 تحتاج إلى 80 نقلة.
الأسئلة المتداولة
هل يمكن حل كل لغز 15؟
نصف الترتيبات كلها فقط. على لوحة 4×4 يمكن حل الوضع إذا كان عدد أزواج القطع ذات الترتيب الخاطئ، مضافًا إليه رقم صف الفراغ معدودًا من الأسفل، عددًا فرديًا. ولا يصنع «خلط» إلا أوضاعًا يمكن حلها.
ما لغز 14-15 لسام لويد؟
هو الترتيب المحلول مع مبادلة 14 و15. تحدّث لويد عن جائزة قدرها 1,000 دولار لمن يحله، لكن لا توجد سلسلة إزاحات تستطيع ذلك: فالمبادلة الواحدة إعادة ترتيب فردية، والإزاحات لا تنتج إلا إعادة ترتيب زوجية.
كم نقلة يحتاج الحل؟
أصعب أوضاع لغز 15 تحتاج إلى 80 نقلة، والوضع العشوائي يحتاج إلى نحو 50 في أحسن الأحوال. ولغز 8 لا يحتاج أبدًا إلى أكثر من 31. يجد «حل» أقصر حل على 3×3، وحلًا قصيرًا، ليس الأقصر دائمًا، على اللوحات الأكبر.
لماذا تحرّك نقرة واحدة عدة قطع أحيانًا؟
النقر على قطعة في صف الفراغ أو عموده يزيحها هي وكل قطعة بينها وبين الفراغ، كما لو كنت تدفعها في لغز حقيقي. وتعدّ «النقلات» كل قطعة تحركت.
هل يُرفع شيء؟
لا. يُرسم اللغز على لوحة رسم في متصفحك. «حفظ» ينزّل ملف PNG. «تحرير» يفتح تلك الصورة في محرر PictorX.
الأدوات ذات الصلة
لغز 15
تاريخ لغز 15 ذي القطع المنزلقة ورياضياته: هوس عام 1880، ولغز 14-15 لسام لويد، وبرهان الزوجية على أن نصف الأوضاع كلها لا يمكن حلها، وكيف يحله الحاسوب.
برج هانوي
انقل برجًا من الأقراص بين ثلاثة أوتاد في متصفحك. قرص واحد في كل مرة، ولا يوضع قرص أكبر فوق أصغر أبدًا. أقصر حل هو 2ⁿ − 1 نقلة.
جولة الحصان
اقفز بحصان الشطرنج إلى كل مربع في الرقعة مرة واحدة بالضبط. العب بنفسك مع تلميحات فارنسدورف، أو شاهد «حل» يُكمل جولة مفتوحة أو مغلقة. احفظ المسار صورة PNG.
الملكات الثماني
ضع ثماني ملكات على رقعة الشطرنج بحيث لا تهاجم أي ملكة ملكة أخرى. جرّبها بنفسك، وشاهد البحث بالتراجع يجد حلًا خطوة بخطوة، وتصفّح الحلول الـ92 كلها.
نملة لانغتون
شغّل نملة لانغتون في متصفحك. شاهد التماثل والفوضى والطريق السريع ذا الـ104 خطوات، ثم جرّب قواعد متعددة الألوان وعدة نملات وشبكة سداسية والتورميت.
هل أنت مستعد لتجربتها؟
افتح PictorX في متصفحك - بدون تثبيت، ولا يلزم وجود بطاقة ائتمان للبدء.
الانتقال إلى المحرر