عن لغز 15 | التاريخ والزوجية ولغز 14-15 لسام لويد

هوس عام 1880

جاء اللغز من ولاية نيويورك في عقد 1870؛ وعادةً ما يُذكر نويز تشابمان، مدير مكتب بريد في كاناستوتا، على أنه مخترعه. وفي أوائل عام 1880 صار هوسًا، أولًا في أنحاء الولايات المتحدة ثم في أوروبا.

لغز 14-15 لسام لويد

ادّعى صانع الألغاز الأمريكي سام لويد لاحقًا أنه هو من اخترع اللغز، وتحدّث عن جائزة قدرها 1,000 دولار لكل من يستطيع حله بعد مبادلة 14 و15 فقط. لم يفز أحد بالجائزة، ولم يكن بوسع أحد ذلك: فهذا الوضع لا يمكن حله. ولم يكن ادعاؤه الاختراع صحيحًا هو الآخر.

لماذا نصف الأوضاع مستحيل

اعتبر الفراغ قطعة سادسة عشرة. كل إزاحة تبادل الفراغ مع قطعة واحدة. ولكي يعود الفراغ إلى زاويته يجب أن يتحرك يسارًا بقدر ما يتحرك يمينًا، وإلى الأعلى بقدر ما يتحرك إلى الأسفل، لذا فإن أي وضع يكون فيه الفراغ في زاويته يبعد دائمًا عددًا زوجيًا من المبادلات عن الترتيب المحلول. ومبادلة 14 و15 مبادلة واحدة، وهي فردية، فلا يمكن لأي إزاحات أن تبلغها. وفي عام 1879 أثبت ويليام جونسون وويليام ستوري أن نصف الترتيبات كلها بالضبط يمكن بلوغه.

اختبار لأي وضع

عُدّ أزواج القطع التي تقف بترتيب خاطئ حين تقرأ الإطار صفًا بعد صف. على لوحة 3×3 أو 5×5 يمكن حل الوضع إذا كان هذا العدد زوجيًا. وعلى لوحة 4×4 أضف رقم صف الفراغ معدودًا من الأسفل: يمكن حل الوضع إذا كان المجموع فرديًا.

الحل بالحاسوب

يستطيع الحاسوب أن يبحث عن طريق العودة بخوارزمية A*، التي تنظر دائمًا في الوضع الأكثر وعدًا أولًا. وهي تقدّر النقلات المتبقية من بعد كل قطعة عن موضعها الصحيح، مع نقلتين لكل زوج من القطع يعترض أحدهما الآخر في صفهما أو عمودهما الخاص. ويصبح إيجاد أقصر حل صعبًا جدًا على اللوحات الكبيرة. أصعب أوضاع لغز 15 تحتاج إلى 80 نقلة، ولغز 8 لا يحتاج أبدًا إلى أكثر من 31.

جرّبه في PictorX

افتح لغز 15 وانقر قطعة لتزيحها. يمزج «خلط» القطع في وضع جديد يمكن حله، ويعرض «حل» حلًا نقلة بعد نقلة، ويلوّن «إظهار القطع الصحيحة» أرقام القطع الموجودة في مكانها بالفعل. اختر «لويد 14-15» لترى الوضع المستحيل، واستخدم «الحجم» للتبديل بين 3×3 و4×4 و5×5.