单利与复利
单利只对原始本金计息。以 5% 存入 1,000，每年得到 50，20 年后共有 2,000。复利则把每年的利息加入余额并继续计息：第一年仍是 50，第二年是 52.50，20 年后余额约为 2,653。差距起初很小，之后越来越大，因为增长是指数式而非线性的。同样的机制在信用卡等债务上会对您不利，未付的利息会被加到欠款中。
公式 A = P(1 + r/n)^(nt)
A 是最终金额，P 是起始金额，r 是以小数表示的年利率（5% 即 0.05），n 是每年计息次数，t 是年数。例如：1,000 以 5% 按月复利 10 年，得到 1,000 × (1 + 0.05/12)^120 ≈ 1,647。按年复利则为 1,629，所以计息越频繁越好，但增幅越来越小。当 n 无限增大时就得到连续复利 A = Pe^(rt)，此例约为 1,649。定期投入的处理方法是让每笔存款在剩余时间内增长，计算器正是按月这样计算的。
72法则
要估算资金翻倍需要多久，用 72 除以年利率（百分数）。6% 时为 72 / 6 = 12 年，精确值为 11.9 年。3% 约需 24 年，9% 约需 8 年。该法则在约 4% 到 12% 之间最准确；连续复利时用 69.3 更精确，低利率时也有人用 70。它也可以反推：想在 10 年内翻倍，大约需要每年 7.2%。同样的方法还能看出通胀让购买力减半的速度：通胀 3% 时，物价约 24 年翻一番。卢卡·帕乔利早在 1494 年就描述过这一法则。
历史 - 从斐波那契到伯努利与 e
大约 4,000 年前的巴比伦泥板上就已出现贷款利息，有些还在问一笔债务多久会翻倍。1202 年，比萨的列奥纳多（即斐波那契）在《计算之书》中收录了关于利息和复利增长的例题，这本书也把印度-阿拉伯数字带给了欧洲商人。1683 年，雅各布·伯努利思考：如果每年 100% 的利息越来越频繁地计入，会怎样？每年两次得 2.25，每月得 2.613，每天得 2.7146。他发现 (1 + 1/n)^n 趋近于 2 和 3 之间的一个固定极限。后来莱昂哈德·欧拉将其命名为 e，证明它约等于 2.71828，并使它成为数学的核心，从连续复利到自然增长与衰减。
常见问题
计息越频繁差别很大吗？
比大多数人想象的小。年利率 5% 时，按年复利的实际年利率为 5.00%，按月为 5.12%，连续复利为 5.13%。利率本身、时间和投入金额重要得多。
为什么早开始如此重要？
因为大部分增长发生在后期。年利率 7% 时，资金约每 10 年翻一番，40 年约为本金的 16 倍，而 30 年只有 8 倍。开头多出的十年，可能比后来几十年的额外储蓄更有价值。
为什么 e 与利息有关？
因为 e 正是通过利息发现的。若 1 以每年 100% 增长，且利息无限频繁地计入，一年后的结果恰好是 e，约 2.718。这就是连续复利使用 e^(rt) 的原因。
相关工具
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