Bileşik faiz hakkında | Formül, 72 kuralı ve tarih

Basit ve bileşik faiz

Basit faizde yalnızca ilk tutar üzerinden faiz alırsınız. 1.000'i %5 ile yatırırsanız her yıl 50 alırsınız ve 20 yıl sonra 2.000'iniz olur. Bileşik faizde her yılın faizi bakiyeye eklenir ve o da faiz kazanır: ilk yıl yine 50 verir, ikinci yıl 52,50, ve 20 yıl sonra bakiye yaklaşık 2.653 olur. Fark küçük başlar ve büyür, çünkü büyüme doğrusal değil üsteldir. Aynı mekanizma, ödenmeyen faizin borca eklendiği kredi kartı gibi borçlarda aleyhinize işler.

A = P(1 + r/n)^(nt) formülü

A son tutar, P başlangıç tutarı, r ondalık olarak yıllık faiz (%5 için 0,05), n yılda faizin eklenme sayısı ve t yıl sayısıdır. Örnek: 1.000, %5 faizle aylık bileşik olarak 10 yılda 1.000 × (1 + 0,05/12)^120 ≈ 1.647 olur. Yıllık bileşik 1.629 verir; yani daha sık bileşik faiz yardımcı olur ama giderek daha az. n sınırsız büyürse sürekli bileşik faiz A = Pe^(rt) elde edilir, burada yaklaşık 1.649. Düzenli katkılar, her yatırımın kalan süre boyunca büyümesine izin verilerek hesaba katılır; hesaplayıcı da ay ay böyle hesaplar.

72 kuralı

Paranın ne kadar sürede ikiye katlanacağını tahmin etmek için 72'yi yüzde cinsinden yıllık faize bölün. %6'da bu 72 / 6 = 12 yıldır; tam değer 11,9'dur. %3'te yaklaşık 24 yıl, %9'da yaklaşık 8 yıl sürer. Kural yaklaşık %4 ile %12 arasında iyi çalışır; sürekli bileşik faizde 69,3 daha doğrudur ve düşük faizlerde bazıları 70 kullanır. Tersine de işler: 10 yılda ikiye katlamak için yılda yaklaşık %7,2 gerekir. Aynı yöntem enflasyonun satın alma gücünü ne kadar hızlı yarıya indirdiğini de gösterir: %3 enflasyonda fiyatlar yaklaşık 24 yılda ikiye katlanır. Luca Pacioli kuralı 1494'te zaten tanımlamıştı.

Tarih - Fibonacci'den Bernoulli'ye ve e'ye

Borçlara uygulanan faiz yaklaşık 4.000 yıl önceki Babil kil tabletlerinde bile görülür ve bazıları bir borcun ne kadar sürede ikiye katlanacağını sorar. 1202'de Fibonacci olarak bilinen Pisalı Leonardo, Hint-Arap rakamlarını Avrupalı tüccarlara da tanıtan Liber Abaci adlı kitabına faiz ve bileşik büyüme üzerine çözümlü problemler koydu. 1683'te Jakob Bernoulli, yıllık %100 faiz giderek daha sık eklenirse ne olacağını sordu: yılda iki kez 2,25, aylık 2,613, günlük 2,7146 verir. (1 + 1/n)^n ifadesinin 2 ile 3 arasında sabit bir sınıra yaklaştığını gördü. Leonhard Euler daha sonra buna e adını verdi, yaklaşık 2,71828 olduğunu gösterdi ve onu sürekli bileşik faizden doğal büyüme ve bozunmaya kadar matematiğin merkezine yerleştirdi.

Sık sorulan sorular

Daha sık bileşik faiz büyük fark yaratır mı?

Çoğu kişinin sandığından az. Yıllık %5'te yıllık bileşik efektif %5,00, aylık %5,12 ve sürekli %5,13 verir. Faiz oranı, süre ve katkılar çok daha önemlidir.

Erken başlamak neden bu kadar önemli?

Çünkü büyümenin çoğu sonda gerçekleşir. %7'de para yaklaşık her 10 yılda ikiye katlanır; 40 yıl başlangıç tutarının yaklaşık 16 katını, 30 yıl ise yalnızca 8 katını verir. Başta fazladan on yıl, sonradan yıllarca fazla birikim yapmaktan daha değerli olabilir.

e neden faizle ilişkilidir?

Çünkü faiz sayesinde keşfedildi. 1, yılda %100 büyür ve faiz sonsuz sıklıkta eklenirse, bir yıl sonraki sonuç tam olarak e, yani yaklaşık 2,718 olur. Sürekli bileşik faizin e^(rt) kullanmasının nedeni budur.