15-puzzel
Vijftien genummerde blokjes en één leeg vak in een frame van 4×4. Schuif ze terug op volgorde, 1 tot en met 15, met het lege vak in de laatste hoek. Elke stelling die Schudden maakt is oplosbaar, maar de helft van alle opstellingen niet, en de bekendste daarvan is Sam Loyds 14-15. Klik op een blokje naast het lege vak om het erin te schuiven, of op een blokje verderop in de rij of kolom van het lege vak om de hele lijn te schuiven. Zet de blokjes weer op volgorde, met het lege vak in de rechterbenedenhoek. Schudden husselt ze door elkaar, en Oplossen vindt een weg en speelt die zet voor zet af.
Hoe het werkt
- Klik op een blokje naast het lege vak om het erin te schuiven, of op een blokje verderop in dezelfde rij of kolom om de hele lijn te schuiven.
- Zet de blokjes weer op volgorde, met 1 in de linkerbovenhoek en het lege vak in de rechterbenedenhoek.
- Zit je vast? Druk op Oplossen om te zien hoe de puzzel wordt afgemaakt, of op Stap voor één zet tegelijk, en sla daarna een PNG op.
Zo speel je
Alleen een blokje naast het lege vak kan bewegen, en het schuift in het lege vak. Klik op een blokje verderop in de rij of kolom van het lege vak en elk blokje daartussen schuift mee; de pijltjestoetsen schuiven het blokje aan de bijbehorende kant van het lege vak. Zetten telt elk blokje dat beweegt, en Ongedaan maken draait een schuifbeweging terug. Grootte wisselt tussen de 8-puzzel op 3×3, de 15-puzzel en de 24-puzzel op 5×5.
De helft van alle stellingen is onoplosbaar
Haal twee blokjes eruit, verwissel ze, en de puzzel is nooit meer op te lossen. Elke schuifbeweging verwisselt het lege vak met een blokje, en het lege vak heeft een even aantal schuifbewegingen nodig om terug te komen in zijn hoek, dus de blokjes kunnen alleen door een even aantal verwisselingen worden herschikt. Eén verwisseling is oneven. Van de 20.922.789.888.000 manieren om de 16 vakjes te vullen, is precies de helft bereikbaar. Loyds 14-15 begint in de andere helft.
Zo werkt Oplossen
Oplossen zoekt met A* een weg terug, geleid door hoe ver elk blokje van zijn doelvak af staat, plus twee extra zetten voor elk paar blokjes dat in de eigen rij of kolom in de verkeerde volgorde staat. Op het 3×3-bord vindt het de kortste oplossing, die nooit meer dan 31 zetten telt. Op grotere borden neemt het genoegen met een korte oplossing die meteen gevonden is in plaats van de kortste, die een lange zoektocht kan kosten: de moeilijkste 4×4-stellingen hebben 80 zetten nodig.
Veelgestelde vragen
Is elke 15-puzzel oplosbaar?
Maar de helft van alle opstellingen. Op het 4×4-bord is een stelling oplosbaar als het aantal paren blokjes in de verkeerde volgorde, plus de rij van het lege vak geteld vanaf onderen, oneven is. Schudden maakt alleen oplosbare stellingen.
Wat is Sam Loyds 14-15-puzzel?
De opgeloste volgorde met 14 en 15 verwisseld. Loyd vertelde over een prijs van 1.000 dollar voor wie hem oploste, maar geen reeks schuifbewegingen kan dat: één verwisseling is een oneven herschikking, en schuifbewegingen maken alleen even herschikkingen.
Hoeveel zetten kost een oplossing?
De moeilijkste stellingen van de 15-puzzel hebben 80 zetten nodig, en een willekeurige stelling in het beste geval ongeveer 50. De 8-puzzel heeft er nooit meer dan 31 nodig. Oplossen vindt op 3×3 de kortste oplossing, en op grotere borden een korte, niet altijd de kortste.
Waarom verschuift één klik soms meerdere blokjes?
Een klik op een blokje in de rij of kolom van het lege vak schuift dat blokje en elk blokje tussen dat blokje en het lege vak, zoals je ze bij een echte puzzel zou duwen. Zetten telt elk blokje dat bewogen heeft.
Wordt er iets geüpload?
Nee. De puzzel wordt op een canvas in je browser getekend. Opslaan downloadt een PNG. Bewerken opent dat beeld in de PictorX-editor.
Gerelateerde gereedschappen
De 15-puzzel
De geschiedenis en wiskunde van de 15-puzzel: de rage van 1880, Sam Loyds 14-15, het pariteitsbewijs dat de helft van alle stellingen onoplosbaar is, en hoe een computer hem oplost.
Torens van Hanoi
Verplaats in je browser een toren van schijven over drie pinnen. Eén schijf tegelijk, nooit een grotere op een kleinere. De kortste oplossing is 2ⁿ − 1 zetten.
Paardensprong
Laat een schaakpaard precies één keer op elk veld van het bord springen. Speel zelf met de hints van Warnsdorff, of kijk hoe Oplossen een open of gesloten rondgang afmaakt. Sla de route op als PNG.
Acht dames
Plaats acht dames zo op een schaakbord dat geen enkele een andere aanvalt. Probeer het zelf, kijk hoe de zoektocht met backtracking stap voor stap een oplossing vindt, en loop alle 92 oplossingen door.
Langtons Mier
Draai Langtons mier in je browser. Bekijk symmetrie, chaos en de snelweg van 104 stappen, en probeer daarna meerkleurige regels, meerdere mieren, een zeshoekig raster en turmites.
Klaar om het te proberen?
Open PictorX in uw browser - geen installatie, geen creditcard vereist om te starten.
Ga naar Editor