Torre di Hanoi
Tre pioli e un cono di dischi, il più grande in basso. Sposta tutta la torre sul piolo di destra. Puoi muovere un solo disco alla volta, e un disco più grande non può mai stare su uno più piccolo. La soluzione più breve richiede 2ⁿ − 1 mosse: 1, 3, 7, 15, 31 e così via. Sposta un disco alla volta su un disco più grande o su un piolo vuoto. Alla fine tutta la torre deve stare sul piolo di destra. La soluzione più breve richiede 2ⁿ − 1 mosse. Trascina un disco, oppure fai clic su un piolo e poi su un altro.
Come funziona
- Apri questa pagina. Sul piolo di partenza ci sono quattro dischi. Quindici mosse sono il minimo.
- Trascina il disco in cima su un altro piolo, oppure fai clic su un piolo e poi su quello che vuoi. Un disco più grande su uno più piccolo viene rifiutato.
- Premi Risolvi per guardare una soluzione più breve, oppure procedi con Passo. Poi salva un PNG.
Un disco, e mai uno più grande su uno più piccolo
Una mossa prende il disco in cima a un piolo e lo mette su un altro piolo, o su un piolo vuoto. È l’unico tipo di mossa. Il disco che posi deve essere più piccolo di quello su cui finisce. Con queste regole i dischi su ogni piolo restano ordinati, il più grande in basso.
2ⁿ − 1 mosse, non di meno
Per spostare n dischi, prima togli di mezzo gli n − 1 dischi sopra il più grande, sposti il più grande una volta, poi rimetti sopra di esso gli n − 1 dischi. Se n − 1 dischi richiedono T mosse, n dischi ne richiedono 2T + 1. Cioè 2ⁿ − 1: 1, 3, 7, 15, 31. Otto dischi, la torre più alta qui, richiedono 255 mosse.
Lo stesso rompicapo, con un disco in meno
Sposta gli n − 1 dischi in cima sul piolo di appoggio. Sposta il disco più grande all’arrivo. Sposta gli n − 1 dischi dal piolo di appoggio all’arrivo. Ognuno di questi compiti più piccoli è di nuovo lo stesso rompicapo. Passo e Risolvi riproducono un percorso più breve. Da una torre perfetta è questa ricorsione. Da una disposizione mescolata è comunque un percorso più breve, trovato esplorando le posizioni consentite.
Domande frequenti
Quali sono le regole della Torre di Hanoi?
Sposta un disco alla volta. Prendi il disco in cima a un piolo e mettilo su un altro piolo. Non mettere mai un disco più grande su uno più piccolo.
Quante mosse richiede la soluzione più breve?
2ⁿ − 1. Un disco è 1 mossa, due dischi 3, tre 7, quattro 15 e cinque 31.
Chi ha inventato la Torre di Hanoi?
Édouard Lucas presentò il rompicapo nel 1883. La storia dei sacerdoti che spostano 64 dischi d’oro è la leggenda che raccontava insieme al gioco.
Posso guardare la soluzione?
Sì. Passo riproduce una mossa di una soluzione più breve. Risolvi riproduce il resto. «Guarda 3 dischi» esegue la classica strategia ricorsiva dall’inizio.
Strumenti correlati
Torre di Hanoi
La Torre di Hanoi: tre pioli, un disco alla volta e mai uno più grande su uno più piccolo. La soluzione più breve è di 2ⁿ−1 mosse. Édouard Lucas presentò il rompicapo nel 1883.
Giro del cavallo
Fai saltare un cavallo degli scacchi su ogni casella della scacchiera esattamente una volta. Gioca da solo con i suggerimenti di Warnsdorff, oppure guarda Risolvi completare un giro aperto o chiuso. Salva il percorso come PNG.
Otto regine
Posiziona otto regine su una scacchiera in modo che nessuna ne attacchi un’altra. Prova tu stesso, guarda la ricerca con backtracking trovare una soluzione passo dopo passo e scorri tutte le 92 soluzioni.
Gioco del quindici
Gioca nel browser al classico gioco del quindici, il rompicapo a tessere scorrevoli di legno, su 3×3, 4×4 o 5×5. Mescola, fai scorrere intere righe in una volta, prova l’impossibile 14-15 di Sam Loyd, oppure guarda Risolvi completarlo.
Ago di Buffon
Lascia cadere aghi su un pavimento a righe nel browser. Conta gli incroci e guarda l’esperimento di Buffon del 1777 stimare π.
Cerchi di moltiplicazione
Collega ogni numero di un cerchio al suo multiplo. Disegna una tabellina, una cardioide o una figura di filo su carta, col gesso o su legno.
La congettura di Collatz
Esplora il problema di Collatz 3n+1 nel browser. Segui le successioni grandine, fai crescere un albero di Collatz geometrico ed esplora con lo zoom il frattale di Collatz continuo.
Formica di Langton
Avvia la formica di Langton nel browser. Osserva simmetria, caos e l’autostrada di 104 passi, poi prova regole multicolore, più formiche, una griglia esagonale e i turmiti.
Pronto a provarlo?
Apri PictorX nel tuo browser: nessuna installazione, nessuna carta di credito richiesta per iniziare.
Vai all'editor