मुफ़्त 15 पहेली | टाइलें खिसकाएँ, सैम लॉयड का 14-15 आज़माएँ

यह कैसे काम करता है

खाली जगह के बगल वाली टाइल पर क्लिक करके उसे अंदर खिसकाएँ, या उसी पंक्ति या स्तंभ में और आगे की टाइल पर क्लिक करके पूरी कतार खिसकाएँ।
टाइलों को वापस क्रम में लगाएँ, ऊपर बाएँ कोने में 1 से शुरू करके, और खाली जगह नीचे दाएँ कोने में।
अटक गए? पहेली पूरी होते देखने के लिए ‘हल करें’ दबाएँ, या एक बार में एक चाल के लिए ‘चरण’, फिर PNG सहेजें।

कैसे खेलें

केवल खाली जगह के बगल वाली टाइल ही हिल सकती है, और वह खाली जगह में जाती है। खाली जगह की पंक्ति या स्तंभ में और आगे की टाइल पर क्लिक करें, तो बीच की हर टाइल उसके साथ खिसक जाती है; तीर कुंजियाँ खाली जगह के उस ओर की टाइल खिसकाती हैं। ‘चालें’ में हिलने वाली हर टाइल गिनी जाती है, और ‘पूर्ववत करें’ एक खिसकाव वापस लेता है। ‘आकार’ 3×3 पर 8 पहेली, 15 पहेली, और 5×5 पर 24 पहेली के बीच बदलता है।

सभी स्थितियों में से आधी हल नहीं हो सकतीं

दो टाइलें निकालकर उनकी अदला-बदली कर दें, तो पहेली फिर कभी हल नहीं हो सकती। हर बार खिसकाने पर खाली जगह की एक टाइल से अदला-बदली होती है, और अपने कोने में लौटने के लिए खाली जगह को सम संख्या में बार खिसकना पड़ता है, इसलिए टाइलों को केवल सम संख्या की अदला-बदलियों से ही फिर से जमाया जा सकता है। एक अकेली अदला-बदली विषम है। 16 खानों को भरने के 20,922,789,888,000 तरीकों में से ठीक आधे तक पहुँचा जा सकता है। ‘लॉयड का 14-15’ दूसरे आधे में शुरू होता है।

‘हल करें’ कैसे काम करता है

‘हल करें’ A* से वापसी का रास्ता खोजता है, इस आधार पर कि हर टाइल अपने घर वाले खाने से कितनी दूर है, साथ ही टाइलों के हर उस जोड़े के लिए दो अतिरिक्त चालें जो अपनी ही पंक्ति या स्तंभ में उलटे क्रम में हैं। 3×3 बोर्ड पर यह सबसे छोटा हल ढूँढता है, जो कभी 31 चालों से ज़्यादा नहीं होता। बड़े बोर्डों पर यह तुरंत मिलने वाले एक छोटे हल से संतोष कर लेता है, न कि सबसे छोटे हल से, जिसकी खोज लंबी हो सकती है: 4×4 की सबसे कठिन स्थितियों को 80 चालें चाहिए।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या हर 15 पहेली हल हो सकती है?

सभी व्यवस्थाओं में से केवल आधी। 4×4 बोर्ड पर कोई स्थिति तब हल हो सकती है जब गलत क्रम वाले टाइल-जोड़ों की संख्या और नीचे से गिनी गई खाली जगह की पंक्ति का योग विषम हो। ‘शफ़ल’ केवल वही स्थितियाँ बनाता है जो हल हो सकती हैं।

सैम लॉयड की 14-15 पहेली क्या है?

हल किया हुआ क्रम, जिसमें 14 और 15 की अदला-बदली हो। लॉयड ने इसे हल करने पर 1,000 डॉलर के इनाम की बात कही थी, लेकिन खिसकाने का कोई भी क्रम ऐसा नहीं कर सकता: एक अकेली अदला-बदली विषम पुनर्व्यवस्था है, और खिसकाने से केवल सम पुनर्व्यवस्थाएँ बनती हैं।

किसी हल में कितनी चालें लगती हैं?

15 पहेली की सबसे कठिन स्थितियों को 80 चालें चाहिए, और किसी बेतरतीब स्थिति को कम से कम लगभग 50। 8 पहेली को कभी 31 से ज़्यादा नहीं चाहिए। ‘हल करें’ 3×3 पर सबसे छोटा हल ढूँढता है, और बड़े बोर्डों पर एक छोटा हल, जो हमेशा सबसे छोटा नहीं होता।

एक क्लिक से कभी-कभी कई टाइलें क्यों हिलती हैं?

खाली जगह की पंक्ति या स्तंभ में किसी टाइल पर क्लिक करने से वह टाइल और उसके तथा खाली जगह के बीच की हर टाइल खिसक जाती है, ठीक वैसे ही जैसे आप असली पहेली पर उन्हें धकेलते। ‘चालें’ में हर हिली हुई टाइल गिनी जाती है।

क्या कुछ अपलोड होता है?

नहीं। पहेली आपके ब्राउज़र के कैनवास पर बनती है। ‘सहेजें’ से PNG डाउनलोड होता है। ‘संपादित करें’ से वह चित्र PictorX संपादक में खुलता है।