Taquin
Quinze pièces numérotées et une case vide dans un cadre 4×4. Faites-les glisser pour les remettre dans l’ordre, de 1 à 15, avec la case vide dans le dernier coin. Toutes les positions que crée Mélanger ont une solution, mais la moitié de toutes les dispositions n’en ont pas, et la plus célèbre d’entre elles est le 14-15 de Sam Loyd. Cliquez sur une pièce voisine de la case vide pour l’y faire glisser, ou sur une pièce plus loin dans la ligne ou la colonne de la case vide pour faire glisser toute la file. Remettez les pièces dans l’ordre, avec la case vide dans le coin inférieur droit. Mélanger les met en désordre, et Résoudre trouve un chemin et le joue coup par coup.
Comment ça marche
- Cliquez sur une pièce voisine de la case vide pour l’y faire glisser, ou sur une pièce plus loin dans la même ligne ou colonne pour faire glisser toute la file.
- Remettez les pièces dans l’ordre en partant du 1 dans le coin supérieur gauche, avec la case vide dans le coin inférieur droit.
- Vous êtes bloqué ? Appuyez sur Résoudre pour regarder le taquin se terminer, ou sur Étape pour un coup à la fois, puis enregistrez un PNG.
Comment jouer
Seule une pièce voisine de la case vide peut bouger, et elle glisse dans la case vide. Cliquez sur une pièce plus loin dans la ligne ou la colonne de la case vide, et toutes les pièces situées entre les deux glissent avec elle ; les touches fléchées font glisser la pièce située du côté correspondant de la case vide. Coups compte chaque pièce qui bouge, et Annuler reprend un glissement. Taille permet de choisir entre le taquin 8 en 3×3, le taquin 15 et le taquin 24 en 5×5.
La moitié des positions sont insolubles
Sortez deux pièces, échangez-les, et le taquin ne pourra plus jamais être résolu. Chaque glissement échange la case vide avec une pièce, et la case vide a besoin d’un nombre pair de glissements pour revenir dans son coin : les pièces ne peuvent donc être réarrangées que par un nombre pair d’échanges. Un seul échange est impair. Sur les 20 922 789 888 000 façons de remplir les 16 cases, exactement la moitié peuvent être atteintes. Le 14-15 de Loyd commence dans l’autre moitié.
Comment fonctionne Résoudre
Résoudre cherche un chemin de retour avec A*, guidé par la distance entre chaque pièce et sa case cible, plus deux coups supplémentaires pour chaque paire de pièces qui se trouvent dans leur propre ligne ou colonne dans le mauvais ordre. Sur le plateau 3×3, il trouve la solution la plus courte, qui ne dépasse jamais 31 coups. Sur les plateaux plus grands, il se contente d’une solution courte trouvée tout de suite plutôt que de la plus courte, qui peut demander une longue recherche : les positions 4×4 les plus difficiles demandent 80 coups.
Questions fréquemment posées
Toutes les positions du taquin ont-elles une solution ?
Seulement la moitié des dispositions. Sur le plateau 4×4, une position peut être résolue quand le nombre de paires de pièces dans le mauvais ordre, plus la ligne de la case vide comptée depuis le bas, est impair. Mélanger ne crée que des positions qui peuvent être résolues.
Qu’est-ce que le casse-tête 14-15 de Sam Loyd ?
L’ordre résolu, avec le 14 et le 15 échangés. Loyd a parlé d’un prix de 1 000 dollars pour qui le résoudrait, mais aucune suite de glissements n’y parvient : un seul échange est un réarrangement impair, et les glissements n’en produisent que des pairs.
Combien de coups demande une solution ?
Les positions les plus difficiles du taquin 15 demandent 80 coups, et une position au hasard environ 50 au mieux. Le taquin 8 n’en demande jamais plus de 31. Résoudre trouve la solution la plus courte en 3×3, et une solution courte, pas toujours la plus courte, sur les plateaux plus grands.
Pourquoi un clic déplace-t-il parfois plusieurs pièces ?
Cliquer sur une pièce dans la ligne ou la colonne de la case vide fait glisser cette pièce et toutes celles qui se trouvent entre elle et la case vide, comme vous les pousseriez sur un vrai taquin. Coups compte chaque pièce qui a bougé.
Est-ce que quelque chose est envoyé ?
Non. Le taquin est dessiné sur un canevas dans votre navigateur. Enregistrer télécharge un PNG. Modifier ouvre cette image dans l’éditeur PictorX.
Outils associés
Le taquin
L’histoire et les mathématiques du taquin : l’engouement de 1880, le 14-15 de Sam Loyd, la preuve par la parité que la moitié des positions sont insolubles, et la façon dont un ordinateur le résout.
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Faites sauter un cavalier sur chaque case de l’échiquier exactement une fois. Jouez vous-même avec les indices de Warnsdorff, ou regardez Résoudre terminer un parcours ouvert ou fermé. Enregistrez le tracé en PNG.
Huit dames
Placez huit dames sur un échiquier sans qu’aucune n’en attaque une autre. Essayez vous-même, regardez la recherche par retour sur trace trouver une solution pas à pas, et parcourez les 92 solutions.
Fourmi de Langton
Lancez la fourmi de Langton dans votre navigateur. Observez la symétrie, le chaos et l’autoroute de 104 pas, puis essayez des règles multicolores, plusieurs fourmis, une grille hexagonale et des turmites.
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