N体系
すべての天体の組はニュートンの法則で引き合います。PictorX はその加速度を毎ステップ3次元で積分します。恒星を回る惑星、衛星、連星、8の字、1:2:4 の共鳴、スイングバイ、放出、トロヤ群、あるいは合体して天体を弾き出す星団を見られます。ドラッグで視点を回転できます。 ドラッグで 3D の視点を回転します。右ドラッグ、Shift+ドラッグ、または2本指のドラッグで移動、スクロールかピンチでズームします。天体をクリックすると軌道が描かれ、離心率、軌道傾斜角、周期が分かります。ダブルクリックで系全体を画面に収めます。表示はエネルギーと角運動量を追跡します。
使い方
- このページを開きます。2つの恒星がすでに互いの周りを回っていて、1つの惑星がその両方の周りを回り、それぞれが光る軌跡を描きます。
- お気に入りを選ぶか、ドラッグで 3D の視点を回転、スクロールでズームします。天体をクリックすると離心率、軌道傾斜角、速度が分かります。
- 速度の矢印や重力マップをオンにして、エネルギーと角運動量を見てから PNG を保存します。
すべての組のあいだに働く力
各天体の加速度は、G に他のすべての天体についての和を掛けたものです。質量に両者を結ぶベクトルを掛け、距離の3乗で割ります。ルールはこれだけです。ここでは G を 1、太陽の質量を 1000 としているので、質量 1 の木星はほぼ実際の質量比になります。この太陽から距離 r での円軌道速度は 1000/r の平方根で、周期はケプラーの第3法則に従います。
入れ子の軌道、共鳴、ラグランジュ点
惑星と衛星は2つの円が同時に回る系です。衛星は惑星を回り、その組が恒星を回ります。お気に入りの「共鳴」では、イオ、エウロパ、ガニメデを周期 1:2:4 に置きます。トロヤ群小惑星は巨大惑星の60度前方と後方にある正三角形の点 L4 と L5 の近くにとどまります。
スイングバイ、放出、星団
動いている巨大惑星の後ろをかすめる軽い探査機は、来たときより速く去ることがあります。これがスイングバイです。お気に入りの「放出」では、訪問者が連星に落ち込み、混沌とした動きのあとで脱出軌道に乗って去ります。星団では数十個の天体を1つの重力井戸に落とします。合体するものもあれば、弾き出されるものもあります。軌跡が渦巻きを描きます。
よくある質問
各ステップで積分される式は？
天体 i の加速度は、G に他の天体についての mⱼ (rⱼ − rᵢ) / |rⱼ − rᵢ|³ の和を掛けたものです。小さなソフトニング長により、正面衝突でゼロ除算になるのを防ぎます。各ステップは速度ベルレ法のキック、ドリフト、キックです。
エネルギーと角運動量がほとんど変わらないのはなぜ？
系の内部の重力は保存力である中心力なので、どちらも保存されます。表示は開始時の値からのずれです。合体は非弾性なので、2つの天体が合わさると星団のエネルギーは変わります。
スイングバイとは？
巨大惑星から見ると、探査機の速さは近づくときと離れるときでほぼ同じですが、向きが変わります。太陽から見ると、この向きの変化で速さが増すことがあります。お気に入りの「スイングバイ」では、曲がり方が見やすいように実際の木星より重い巨大惑星を使っています。
視点を回転できますか？
はい。図をドラッグすると 3D で回転できます。「表示」で「斜め」「上から」「真横から」を選ぶこともできます。右ドラッグ、Shift+ドラッグ、または2本指のドラッグで移動します。図にフォーカスがあるときは、矢印キーでも回転できます。
何かアップロードされますか？
いいえ。シミュレーションはブラウザー内のキャンバスで動きます。「保存」で PNG をダウンロードし、「編集」でその画像を PictorX エディターで開きます。
関連ツール
多くの天体のあいだに働く重力
ニュートンの万有引力の法則が、わずかな質量を軌道、共鳴、ラグランジュ点、スイングバイ、カオスに変える仕組み。
太陽系
ブラウザーで太陽系を 3D で飛び回れます。太陽、8つの惑星、その最大の衛星、準惑星、カイパーベルトが、ニュートンの重力のもとで本物の傾いた軌道を動きます。
ローレンツ・アトラクタ
インタラクティブな Lorenz アトラクタ：a・b・f を調整し、3D で回転、ネオン／インク／スモーク風を試し、PNG を保存。
二重振り子
ブラウザで古典的な二重振り子をシミュレート。カオスな先端軌跡、長時間露光の経路、やわらかい場の歪みを描き、PNG を保存。
ニュートンのゆりかご
鋼球を持ち上げて落とします。衝突がその運動を反対側へ送ります。高さが運動に変わる様子を見てください。
ラングトンのアリ
ブラウザでラングトンのアリを動かしましょう。対称、カオス、104 ステップのハイウェイを観察し、多色の規則、複数のアリ、六角格子、ターマイトも試せます。
試してみますか？
ブラウザで PictorX を開きます。インストール不要、始めるのにクレジットカードも不要です。
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