N체 시스템에 대하여 | 움직이는 뉴턴 중력

앱이 쓰는 형태의 뉴턴 법칙

두 질량 사이의 힘은 F = G m₁ m₂ / r²이며, SI 단위로 G = 6.67430 × 10⁻¹¹입니다. G = 1과 상대 질량을 쓰면 그림을 읽기 쉬워지고, 궤도 모양은 바뀌지 않습니다. 앱은 매 단계 천체 i의 가속도를 G에 다른 모든 천체 j에 대한 mⱼ (rⱼ − rᵢ) / |rⱼ − rᵢ|³의 합을 곱한 값으로 계산합니다. 정면 충돌로 0으로 나누지 않도록 제곱근 안에 작은 완화 길이를 더합니다.

즐겨찾기가 보여 주는 것

이체는 하나의 원궤도로, 케플러 법칙의 바탕이 되는 설정입니다. 행성과 위성은 작은 궤도를 큰 궤도 안에 넣습니다. 위성의 고리가 잘 보이도록 행성은 실제 목성보다 무겁습니다. 쌍성은 공통 질량 중심을 돌고, 행성 하나가 두 별을 함께 돕니다. 8자는 같은 질량 셋의 주기적인 춤입니다. 공명은 세 위성을 1 : 2 : 4 주기에 놓으며, 이는 이오, 유로파, 가니메데의 라플라스 공명입니다. 트로이 소행성은 정삼각형 점 L4와 L5 근처에 있습니다. 스윙바이는 중력 도움입니다. 방출은 아직 쌍성에 묶인 방문자로 시작해 그 방문자가 떠나는 것으로 끝납니다. 성단은 중력뿐입니다. 천체는 닿으면 합쳐지고 일부는 밖으로 튕겨 나갑니다.

에너지, 각운동량, 이심률

총에너지는 운동 에너지와 중력 퍼텐셜의 합입니다. 퍼텐셜은 음수이고, 속박된 계에서는 합도 음수입니다. 표시창은 궤도면에 수직인 축에 대한 각운동량, 즉 질량 곱하기 (x vᵧ − y vₓ)의 합을 보여 줍니다. 힘이 보존력이고 각 쌍을 잇는 선을 따라 작용하므로 둘 다 거의 일정하게 유지됩니다. 천체를 클릭하면 궤도가 그려지고, 그 천체가 도는 대상에 대한 이심률을 볼 수 있습니다. 그 대상은 가장 세게 끌어당기는 천체와, 쌍성의 다른 별처럼 그 가까이에 있는 짝을 합친 것입니다. 0에 가까우면 원, 0과 1 사이면 타원, 1보다 크면 탈출입니다.

3차원의 궤도

천체들은 평평한 판 위가 아니라 3차원 공간에서 움직입니다. 행성과 위성 즐겨찾기에서는 실제 달처럼 위성의 궤도가 행성의 궤도에 대해 5.1° 기울어 있고, 성단은 두꺼운 원반으로 시작하므로 천체들이 가운데 평면의 위아래로 움직입니다. 표시창의 궤도 경사각 i는 클릭한 천체의 궤도가 기울어진 정도입니다. 그림을 드래그해 돌리거나, ‘보기’ 메뉴에서 ‘옆에서’를 골라 궤도를 옆에서 보세요.

자주 묻는 질문

왜 일부 천체는 화면 밖으로 날아가나요?

카메라는 아직 계 안에 있는 천체를 따라갑니다. 방출된 천체는 궤적을 유지한 채 화면 밖으로 나갑니다. 보기를 두 번 클릭하면 계 전체를 다시 맞추고, 스크롤하면 축소됩니다.

에너지 수치를 믿어도 되나요?

매끄러운 궤도에서는 드리프트가 0 근처에 머뭅니다. 근접 통과, 큰 시간 간격, 병합이 일어나면 값이 움직입니다. 즐겨찾기가 들쭉날쭉해 보이면 시간 간격을 줄이세요.

삼체 문제에는 정확한 해가 있나요?

일반적으로는 없습니다. 두 천체는 케플러 타원을 따르지만, 셋 이상이면 모든 경우에 맞는 공식이 없어서 이 앱처럼 운동을 한 단계씩 계산합니다. 몇 가지 특수한 해는 있는데, 트로이 소행성의 바탕이 되는 라그랑주의 정삼각형 해와, 2000년에 Chenciner와 Montgomery가 증명한 8자 해가 그 예입니다.

PictorX가 시뮬레이션을 업로드하나요?

아니요. 브라우저의 캔버스에서 실행됩니다. 저장을 누르면 PNG가 다운로드되고, 편집을 누르면 그 이미지가 PictorX 편집기에서 열립니다.