O układach N ciał | Grawitacja Newtona w ruchu

Prawo Newtona w postaci używanej przez aplikację

Siła między dwiema masami to F = G m₁ m₂ / r², gdzie G = 6,67430 × 10⁻¹¹ w jednostkach SI. Obraz łatwiej odczytać przy G = 1 i masach względnych, co nie zmienia kształtu orbit. W każdym kroku aplikacja oblicza przyspieszenie ciała i jako G razy sumę po każdym innym ciele j z mⱼ (rⱼ − rᵢ) / |rⱼ − rᵢ|³. Pod pierwiastkiem dodaje się małą długość zmiękczenia, aby bezpośrednie trafienie nie dzieliło przez zero.

Co pokazują ulubione układy

Dwa ciała to jedna orbita kołowa, układ stojący za prawami Keplera. Planeta i księżyc zagnieżdża małą orbitę w dużej. Planeta jest cięższa od prawdziwego Jowisza, aby pętla księżyca była widoczna. Gwiazdy podwójne krążą wokół wspólnego środka masy, a planeta krąży wokół obu. Ósemka to okresowy taniec trzech równych mas. Rezonans ustawia trzy księżyce na okresach 1 : 2 : 4, rezonans Laplace'a Io, Europy i Ganimedesa. Trojańczycy leżą blisko równobocznych punktów L4 i L5. Asysta grawitacyjna to manewr wykorzystujący grawitację planety. Wyrzucenie zaczyna się od przybysza wciąż związanego z układem podwójnym, a kończy jego odlotem. Gromada to sama grawitacja: ciała łączą się przy zetknięciu, a niektóre zostają wyrzucone.

Energia, moment pędu i mimośród

Całkowita energia to energia kinetyczna plus potencjał grawitacyjny. Potencjał jest ujemny, a dla układu związanego suma też jest ujemna. Odczyt pokazuje moment pędu względem osi prostopadłej do płaszczyzny orbit: sumę masy razy (x vᵧ − y vₓ). Obie wielkości pozostają prawie stałe, bo siła jest zachowawcza i działa wzdłuż linii łączącej każdą parę. Kliknij ciało, aby narysować jego orbitę i odczytać mimośród względem tego, wokół czego krąży: ciała, które przyciąga je najmocniej, razem z ewentualnym bliskim towarzyszem, takim jak druga gwiazda układu podwójnego. Blisko 0 to okrąg, między 0 a 1 elipsa, a powyżej 1 ucieczka.

Orbity w trzech wymiarach

Ciała poruszają się w trzech wymiarach, a nie na płaskiej powierzchni. W ulubionym układzie Planeta i księżyc orbita księżyca jest nachylona o 5,1° względem orbity planety, jak u prawdziwego Księżyca, a gromada zaczyna jako gruby dysk, więc jej ciała poruszają się nad płaszczyzną środkową i pod nią. Nachylenie i w odczycie to nachylenie orbity klikniętego ciała. Przeciągnij obraz, aby go obrócić, albo wybierz Z boku w menu Widok, aby spojrzeć na orbity z boku.

Często zadawane pytania

Dlaczego niektóre ciała wylatują poza ekran?

Kamera śledzi ciała, które wciąż są w układzie. Wyrzucone ciało zachowuje swój ślad i opuszcza kadr. Kliknij dwukrotnie widok, aby znów dopasować układ, albo przewiń, aby oddalić.

Czy mogę ufać wartości energii?

Na gładkiej orbicie dryf pozostaje bliski zera. Bliskie przejście, duży krok czasowy albo połączenie go zmienia. Zmniejsz krok czasowy, jeśli ulubiony układ zaczyna wyglądać poszarpanie.

Czy istnieje dokładne rozwiązanie dla trzech ciał?

Ogólnie nie. Dwa ciała poruszają się po elipsach Keplera, ale dla trzech lub więcej nie ma wzoru na każdy przypadek, więc ruch oblicza się krok po kroku, tak jak robi to aplikacja. Istnieje kilka szczególnych rozwiązań, takich jak trójkąt równoboczny Lagrange'a, na którym opierają się trojańczycy, i ósemka, której istnienie Chenciner i Montgomery udowodnili w 2000 roku.

Czy PictorX przesyła symulację?

Nie. Działa na płótnie w Twojej przeglądarce. Zapisz pobiera plik PNG, a Edytuj otwiera ten obraz w edytorze PictorX.